708 F. MARf4UET — LES COURBES DE HAUTEUR ET LEUR EMPLOI EN NAVIGATION 



d'exactitude obtenu en employant la droite de 

 hauteur, ou une portion d"arc de cercle, comme 

 substituts de la courbe. Il avait eu l'idée d'uti- 

 liser pour ses calculs les fonctions hyperboli- 

 ques. Elles simplifient les équations, et Ledieu et 

 M. Hilleret s'efTorcèrent, à sa suite, d'en recom- 

 mander la pratique aux marins, et d'en vulgariser 

 l'emploi, en faisant connaître les tables de Lambert, 

 Gudermann, Mme Villarceau (1863), Houél, Gronan 

 et Vassal (1872), qui leur sont relatives. Mais, en 

 réalité, c'était une complication inutile. On n'en a 

 pas besoin. 



A la suite de cet effort, les nouvelles méthodes, 

 désormais connues, s'imposèrent. 



Le commandant Guyou reprit l'étude de ces 

 courbes et en signala successivement d'importantes 

 propriétés restées inaperçues. En 1884 (Cours de 

 l'Ecole Navale), il montra qu'une courbe de hauteur 

 déplacée parallèlement à elle-même continue à 

 représenter des cercles de la sphère. Il classa les 

 courbes en trois espèces, montra que celles de 

 troisième étaient superposables et signala les 

 propriétés corrélatives des courbes de premières 

 et de deuxièmes espèces conjuguées. 11 fit voir que 

 ces propriétés permettent de résoudre le problème 

 du Point à l'aide de mesures sur la carte, ou plutôt 

 à l'aide des tables dressées pour leur construction. 

 Ses métliodes ont été exposées en 1883 : 7\ihles de 

 Poche, en 1888 et 1893: Annales Hydrographiques, 

 Les Problèmes de Navigation et la carte marine, 

 et en 1909 : Bcvue Marilime. En 1901 (Annales 

 Hydrographiques), il donna une théorie analytique 

 de ces courbes'. 



En résumé, on peut faire consister le développe- 

 ment de la Navigation astronomique pendant les 

 cinquante dernières années dans un emploi déplus 

 en plus exclusif et de plus en plus réfléchi des lieux 

 géométriques. 



De plus, très récemment, les nouvelles méthodes 

 de navigation viennent de commencer l'acquisition 

 d'un immense et important domaine dans les appli- 

 cations de l'Astronomie. C'est sur les notions de lieu 

 géométrique et de droite de hauteur, en effet, que 

 sont basées les méthodes de réduction des obser- 

 vations à l'astrolabe à prisme, instrument dont 

 l'avenir paraît devoir être si brillant en Géodésie et 

 en Astronomie de position. 



La seule introduction de l'ouvrage de MM. Claude 

 et Driencourt' ne laisse aucun doute sur la filiation 

 immédiate des procédés qu'ils indiquent, ii partir 

 de ceux que tous les marins emploient dcjjuis 



' Preuss d'EsIlfU» {Hov. M;ir., décembre IXTSj avait .uissi 

 résolu, mais moins exclusivement, le problème ilu point 

 jiar des calculs relatifs à une projection sléré(ij;ra|ilii(|iie 

 |iolairc des cercles de li.inteurs, ou au moyen des courbes 

 elles-mêmes. 



' Description cl usarje ih l'Asliolubit ù prisjiic, 191(1. 



quarante ans environ. Même les créateurs de 

 l'astrolabe considèrent ce retard de l'Astronomie 

 géodésique, qui a été « en stagnation en regard des 

 progrés de la navigation astronomique », alors que 

 le problème est le même en mer ou à terre, comme 

 si curieux, qu'ils en ont recherché longuement les 

 causes. Mais il nous suffit de signaler ici cette der- 

 nière et glorieuse conquête des idées de Sumner. 



III. 



TUÉORIE. 



On peut démontrer de beaucoup de manières lés 

 propriétés des courbes de hauteur. Le comman- 

 dant Guyou en a donné une démonstration exclu- 

 sivement géométrique [An. Hyd., 1893), elle a des 

 points communs avec celle qui suit : 



1. Courbes do première espèce. — Ce sont les 

 images de petits cercles de la sphère ne contenant 



Fig. 2. 



pas le pôle. Sur la carte marine, les méridiens et 

 les parallèles sont représentés par des droites 

 perpendiculaires. La courbe est comprise entre des 

 parallèles extrêmes, faciles à tracer, et de part et 

 d'autre du méridien de l'astre, placé par sa longi- 

 tude qui est égale à l'angle horaire de l'astre au 

 premier méridien. Une courbe telle que bc (fig. 3) 

 est évidemment symétrique par rapport à l'image 

 du méridien El de l'astre (lig. 2). Elle est aussi 

 symétrique par rapport à limage bc du parallèle 

 BC joignant les points de contact du petit cercle 

 avec les méridiens qui lui sont tangents. En effet, 

 les angles du petit cercle et d'un niéritlien PDF 

 sont égaux. Comme la carie conserve les angles, il 

 en résulte que les équations difi'érentielles des 

 images des portions CG et CH sont les mêmes 

 ])ar rapport aux images de CB et de Cl' d'une part, 



