F. MARGUET — LES COURBES DE HAUTEUR ET LEUR EMPLOI EN NAVIGATION 709 



pris comme axes, de CE et de CK d'autre pari. Par 

 suite, ces images sont superposables. 



Soit maintenant un petit cercle E' inscrit dans le 

 même fuseau ([ue E. Je prends les inverses de E 

 et E', le pôle d'inversion étant le pôle sud (fig. 2) 



et la puissance d'inversion 2R', R étant le rayon de 

 la sphère. Les inverses des cercles E, E' sont des 

 circonférences inscrites dans l'angle QOK. Ces cir- 

 conférences sont coupées sous le même angle par 

 le rayon OL, inverse de D D'. Donc les angles en 

 l-',D,F',D'sont égaux. 11 en résulte que les images 

 de tous les cercles tels que E, inscrits dans un 

 même fuseau, sont superposables. Je . onsidère 

 alors le petit cercle dont le centre est en 1 sur 

 l'équateur. Il est évident qu'entre son axe horizontal, 

 image de IK, et son axe vertical, existe la relation : 



.. , , . ^ /îT . axe horizontalX 

 Axe verlii-al = Log ncp tang 1- -j I. 



Et celte relation a lieu pour tous les cercles de 

 première espèce. 



Fig. 4. 



La valeur du petit axe, enfin, est donnée par le 

 triangle PEC, où l'on a : 



Siii EC = sin PE siii O^. 

 Enfin l'image de l'astre est sous l'image de BC. 



-1. (kjiirbfs de dviixirme esprce. — Dans ce cas, 

 1 ' petit cercle contient le pôle, et la courbe s'étale 



en longitude sur une étendue de 3G0°. Soit E un 

 pareil petit cercle (fig. i . Les angles formés en D 

 et F par le méridien DF et par le cercle sont égaux ; 

 donc les images des arcs GM et HN, ou de tJM et 

 ILM sont superposables. D'ailleurs, le point M a son 

 image ni (fig. 3) à 90° du méridien de l'astre, 

 puisque l'angle liPM est droit; et ce point m est 

 au milieu de g li et est un centre et un point d'in- 

 flexion de la courbe, ce que montre clairement un 

 double rabattement de g m autour de em d'abord, 

 puis autour de mu. 



Sur l'inverse, déjà considérée, de la sphère, ou 

 sur la sphère même, on peut voir que l'angle 

 ONT (fig. o) est égal à P„ et que cela a lieu pour un 

 parallèle {[uelconque C, N,. Ainsi l'angle horaire 

 en C, est égal à 180" moins l'azimut en N,, etc. 



Soit alors GH un cercle de deuxième espèce. G, H 

 un cercle de première espèce compris entre les 

 mêmes parallèles. Tous les cercles compris dans le 

 fuseau G, PC ont des images identiques. A chacun 

 d'eux correspond un cercle de deuxième espèce de 

 même hauteur; et les images de ces derniers sont 

 également identiques. On conçoit ainsi la famille 

 des cercles qui correspondent à une même coui-be 

 de deuxième espèce, lorsqu'on déplace cette courbe 

 sur la carte sans en altérer la forme. Toutes ces 

 dernières courbes et tous ces cercles coupent un 

 méridien identiquement placé par rapport à la 

 courbe sous le même angle. L'un des petits cercles 

 de la famille des cercles de 1" espèce qui leur cor- 

 respond a son centre sur l'équateur; et le cercle de 

 deuxième espèce qui lui correspond est un grand 

 cercle. Il est évident, pour l'image de ce grand 

 cercle, que son demi-axe vertical est relié à l'angle 

 qu'il forme avec l'équateur par la relation même qui 

 relie le demi-axe vertical dune courbe de 1" espèce 

 à son demi-axe horizontal. Donc la demi-hauteui 

 d'une courbe de deuxième espèce est la cote ou la 

 Inlitiide croissante de l'angle maximum sous lequel 

 le cercle coupe les parallèles de la sphère. 



3. Courbes de troisième espèce. — Ce sont les 

 images de petits cercles passant par le pôle. C'est 



