LOUKN'TZ — l'AliTAGK DE L'fiNERGIK KNTRR LA MATIÈRE PONDÉKABLE ET LETHER 17 



l'onclioii de la cooi-donnéi' la di'iisilt' de la dislrilm- 

 lion des poinLs reiiré.senlatirs. 



('lie mélhode analogue peiil être suivie <iuaud le 

 j;r(iui)ement se fait selon les valeurs de deux ou de 

 trois variables; la représentation graphiijue se fera 

 alors dans un plan ou dans un espace. Ici encore, 

 chaque cas particulier a son point représentatif, 

 dont les coordonnées indiquent les valeurs des 

 variables fondamentales, et la grandeur sur laquelle 

 on devra porter son attention est de nouveau la 

 densité de la distribution, c'est-à-dire le nombre 

 des points par unité de surface ou unité de volume. 



On comprend facilement l'extension qu'on peut 

 donner à ce qui précède. Lorsqu'il y a « variables 

 fondamentales, on peut considérer leurs valeurs 

 comme les coordonnées d'un point dans un espace 

 à n dimensions; on dira que ces points, ou les cas 

 qu'ils représentent, sont distribués dans un domaine 

 polydimensionnel, et l'on entendra par densité de 

 la distribution le nombre des points jiar unité 

 d'étendue. 



Cette délinilion suppose qu'on puisse évaluer In 

 grandeur d'un domaine qui est limité d'une manière 

 quelconque; en d'autres termes, la grandeur d'un 

 intervalle qu'on laisse libre aux variations des 

 grandeurs fondamentales. C'est un problème qu'on 

 peut toujours résoudre après avoir fixé que la gran- 

 deur d'un intervalle dans lequel les variables .v,, 



Av, v„ sont simultanément comprises entre .v, et 



A', 4" d.\\ , J'j et .r, + (/.r^, . . . .r„ et x„ -\- dx„ sera repré- 

 sentée par le produit (l.\\ d.v,... d.\\. 



Parmi les théorèmes dans lesquels il est question 

 de l'étendue de ces domaines polydimensionnels, il 

 y en a un, dû à Liouville, qui est d'une fréquente 

 application dans les théories moléculaires. Consi- 

 dérons un système matériel dont le mouvement est 

 déterminé par les équations de Hamilton : 



où l'on adésigné par <7 les 7J coordonnées de La grange, 

 par (j les vitesses, par p les moments correspon- 

 dants, et par E l'énergie exprimée en fonction des 

 coordonnées et des moments. A chaque système de 

 valeurs des rj et des p existant à un moment /,, cor- 

 respondront des valeurs déterminées q', p' de ces 

 variables à un instant postérieur /. ; et, si nous lais- 

 sons aux valeurs initiales la liberté de varier dans 

 un domaine rfV infiniment petit de l'étendue à 2n 

 dimensions qui leur correspond, les valeurs finales 

 seront limitées à un domaine f/\" de l'étendue 

 {q\ p'). Le théorème de Liouville nous enseigne 

 qu'on a toujours : 



f/V = (/\-. 



On me pardonnera, je l'espère, cette digression, 

 qui me paraît présenter quelque intérêt pour ceux 



RF.vuE i;i';NftnALE bes scienxes, l'jro. 



(|ui ont un peu i)erdu l'iiabitudc di' la (iéométrLc 

 pdlydimensioiiiu'lle. 



III 



Revenons maintenant aux mouvements dans un 

 système de molécules. Dans le cas d'un gaz dont les 

 particules sont considérées comme des points 

 matériels, les composantes de la vitesse d'une 

 molécule peuvent être prises pour variables fonda- 

 mentales, et l'état sera stationnaire lorsque la den- 

 sité de la distrilnilion est exprimée par la fonction : 



(4) ,-„.-'E, 



où II et k sont des constantes, tandis que A' désigne 

 l'énergie cinétique d'une molécule. Cette formule 

 exprime la loi bien connue de Maxwell, que Boltz- 

 mann a su étendre à des gaz polyatomiques. 11 

 trouva qu'on n'a rien à changer à la forme de l'ex- 

 pression (4). Si l'on prend pour variables fonda- 

 mentales les coordonnées rectangulaires du centre 

 de gravité d'une molécule, les composantes de la 

 vitesse de ce point, et les coordonnées et moments 

 qui définissent les positions et les vitesses des atomes 

 relatives au centre de gravité, la fonction représente 

 toujours, pour un état stationnaire du gaz, la den- 

 sité de la distribution dans l'espace polydimension- 

 nel correspondant à toutes ces variables, c'est- 

 à-dire que le nombre des molécules pour lesquelles 

 les valeurs des variables se trouvent dans un certain 

 intervalle infiniment petit sera donné par le pro- 

 duit de la grandeur de cet intervalle par la fonc- 

 tion (4). Seulement, E! doit signifier maintenant 

 l'énergie totale dune molécule, y compris l'énergie 

 potentielle qui peut être due à l'action de forces 

 extérieures, telles que la gravité. 



Ce qui nous intéresse surtout dans ces théories, 

 c'est la conclusion qu'on peut en tirer en ce qui 

 concerne l'énergie cinétique d'une molécule ou d'un 

 atome. On trouve qu'à température donnée, la 

 valeur moyenne de cette énergie, pour autant 

 qu'elle dépend du mouvement du centre de gravité, 

 est une valeur entièrement déterminée, à laquelle ou 

 ne peut rien changer, ni par l'action de forces exté- 

 rieures, ni par un changement d'état d'agrégation, 

 ni même par une combinaison ou décomposition 

 chimique. Cette énergie moyenne est proportion- 

 nelle à la température T et peut donc être repré- 

 sentée par JiT, où a est une constante universelle. 

 Nous la verrons reparaître dans la théorie du rayon 

 nement. 



La méthode de Boltzmann est très générale; mais 

 pourtant il y a des cas où elle ne s'appli([ue pas, 

 l'état intérieur d'un système pouvant être tellement 

 compliqué qu'il devient difficile ou même impos- 

 sible de choisir les unités ou les éléments pour les- 



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