18 LORENTZ — PARTAGE DE L'ÉNERGIE ENTRE LA MATIÈRE PONDÉRABLE ET L'ÉTHER 



quels on établira une statistique. Dans ces circons- 

 tances, on peut se servir d'une autre méthode qu'on 

 doit également à Boltzmann, et que Gibbs a mise 

 sous une forme plus légèrement maniable. 



Elle consiste à faire la statistique, non pas des 

 molécules dont un corps se compose, mais d'un 

 assemblage de corps entiers, qui peuvent tous être 

 regardés comme des copies de celui qu'il s'agit 

 d'étudier. Nous supposerons que le nombre N de 

 ces corps soit très grand et qu'ils diffèrent plus ou 

 moins les uns des autres par les positions relatives et 

 les vitesses de leurs particules ; alors nous pourrons 

 faire la statistique de l'ensemble qu'ils constituent. 



Définissons l'état d'un corps par n coordonnées 

 générales q et par les moments correspondants p, 

 et considérons ces variables fondamentales comme 

 les coordonnées dans un espace à 2h dimensions. 

 Soit cTV un élément de cet espace, tp d\ le nombre 

 des points représentatifs ou, comme nous dirons 

 pour abréger, des corps qui s'y trouvent. Au point 

 de vue statistique, l'état de l'ensemble est connu 

 lorsque cp, la densité de la distribution, est donnée 

 en fonction des q et des p. 



Les N systèmes de l'ensemble doivent être regar- 

 dés comme simplement juxtaposés, sans aucune 

 action mutuelle. Cependant, l'état de chacun d'eux 

 se modifiera par les mouvements et les forces inté- 

 rieurs. Donc, les points représentatifs se déplace- 

 ront, et ce n'est que pour certaines formes spéciales 

 de la fonction cp que, malgré ce déplacement, la dis- 

 tribution avec laquelle on commence se maintient. 

 En se servant du théorème de Liouville, on démontre 

 facilement qu'on a une telle distribution station- 

 naire, c'est-à-dire un état de choses dans lequel il y 

 a toujours le même nombre de systèmes dans un élé- 

 ment fA', si l'on pose : 



E 



<p = Ce"0, 



E étant l'énergie d'un système — qui dépend des 

 coordonnées et des moments — et C et désignant 

 des constantes. Un ensemble déterminé par cette 

 équation est nommé par Gibbs un ensemble « cano- 

 nique ». 



Comme chaque système est indépendant des 

 autres, chacun a une énergie constante, et son 

 point représentatif se meut sur ce qu'on peut appe- 

 ler une « surface de constante énergie ». Deux de 

 ces surfaces, caractérisées par les valeurs A' et 

 j& + (/£'de l'énergie, renferment une certaine partie 

 de l'étendue 2w-dimensionnelle totale, disons une 

 « couche » mince, et les points représentatifs qui 

 se trouvent dans cette couche, où ils sont unifor- 

 mément répandus, y resteront pour toujours. Cela 

 posé, on peut enlever par la pensée tous les sys- 

 tèmes qui se trouvent au dehors de la couche. Si 

 ensuite, pour ceux qui y appartiennent, on fait 



abstraction des différences infiniment petites entre 

 leurs énergies, on obtient un enseml)le que Gibbs 

 appelle » microcanonique » et que Boltzmann avait 

 déjà étudié sous le nom d'ensemble « ergodique ». 

 Un ensemble de ce genre est caractérisé par la 

 valeur de l'énergie de tous les systèmes, tandis 

 qu'un ensemble canonique est défini par la valeur 

 de la constante 0, que Gibbs nomme le « module ». 



Quel est, maintenant, le parti qu'on peut tirer de 

 ces considérations, qui, au premier abord, semblent 

 peu propres à nous apprendre quelque chose sur ce 

 qui se passe dans un système réel? Si elles peuvent 

 nous être utiles, c'est parce que, dans les systèmes 

 avec lesquels nous faisons nos expériences, le 

 nombre des particules ou éléments constituants est 

 excessivement grand. Grâce à cela, il est très pro- 

 bable, sinon certain, que les grandeurs qui sont 

 accessibles à nos observations sont sensiblement 

 les mêmes dans la vaste majorité des systèmes d'un 

 ensemble ergodique, et qu'on obtiendra les valeurs 

 de ces grandeurs pour un corps réel en prenant les 

 moyennes des valeurs qu'elles ont dans un tel 

 ensemble. On peut même dire c[ue, lorsque, au lieu 

 d'opérer toujours sur un même morceau de cuivre, 

 par exemple, on répète les mesures un grand 

 nombre de fois sur des morceaux différents, 

 (I égaux » les uns aux autres dans le sens ordinaire 

 de ce mot, c'est en réalité sur les corps d'un 

 ensemble microcanonique qu'on fait les mesures. 

 Substituer la considération des valeurs moyennes 

 dans un tel ensemble à l'étude d'un seul et même 

 corps, cela revient, en fin de compte, à négliger les 

 petites différences qu'on trouverait, ou plutôt qu'on 

 ne trouverait pas, parce qu'elles sont trop faibles, 

 entre un échantillon de cuivre et un autre. 



Quant à l'ensemble canonique, l'idée de s'en 

 servir peut être regardée comme un artifice mathé- 

 matique. Pour une valeur donnée du module©, les 

 systèmes de l'ensemble ont une certaine énergie 

 moyenne E, et, lorsque les particules ou éléments 

 de chaque système sont très nombreux, il semble 

 permis d'admettre que le nombre des systèmes 

 dans lesquels l'énergie diffère tant soit peu de la 

 valeur moyenne est très petit par rapport au 

 nombre total N. Par conséquent, les valeurs 

 moyennes calculées pour l'ensemble canonique 

 peuvent être considérées comme égales à celles 

 qu'on trouverait pour un ensemble microcanonique 

 ayant l'énergie E; elles pourront donc nous faire 

 connaître, elles aussi, les valeurs qui se rapportent 

 h un système réel. 



IV 



Après ces préliminaires, (]ui [leul-ètre soi.t 

 devenus trop longs, nous pouvons enfin aborder 



