LORENTZ — PARTAGE DE L'ÉNERGIE ENTRE LA MATIÈRE PONDÉRABLE ET L'ÊTHER l!) 



notre problùme principal. II nous sera facile d'en 

 trouver une solution remarquable, que M. Jeans a 

 été le premier à indiquer. 



Nous devons nous figurer le corps M qui se 

 trouve dans l'enceinte parallélipipédique comme 

 composé d'innombrablesatomes animés d'un mou- 

 vement perpétuel; de plus, il y a des particules 

 ciiargées ou électrons, soit libres, soit captives à 

 l'intérieur des atomes. Ces électrons prennent part 

 4U1 mouvement calorifique des atomes, et doivent 

 /•Ire regardés comme les véritables sources du 

 rayonnement. En effet, d'après les idées modernes, 

 le mouvement d'une particule non chargée n'a 

 aucune influence sur l'éther; un électron, au con- 

 traire, devient le centre d'un rayonnement toutes 

 les fois que sa vitesse change en direction ou en 

 grandeur. D'un autre côté, les forces électriques 

 qui existent dans un rayon de lumière agissent sur 

 les électrons et leur communiquent un mouvement 

 ([u'ils partageront bientôt avec les autres parti- 

 cules du corps. Voilà la cause de l'absorption des 

 rayons, par laquelle une partie de leur énergie est 

 transformée en chaleur. 



Vu le nombre énorme des atomes et électrons, la 

 tliversité de leurs mouvements, et la complexité 

 des rayons qui s'entre-croisent dans l'éther, la 

 méthode statistique est toute indiquée, et, comme 

 il semble difficile de l'appliquer à un seul système, 

 nous aurons recours à la méthode de Gibbs. Exa- 

 minons d'abord la question de son applicabilité à 

 notre problème. 



L'état de l'éther dans un système où se trouvent 

 des électrons mobiles est déterminé par un système 

 d'équations aux dérivées partielles, qui, au pre- 

 mier abord, semblent bien différentes des équations 

 de Hamilton. Elles contiennent la force électrique, 

 qui, grâce à un choix convenable des unités, peut 

 être représentée par le même vecteur D que le 

 déplacement diélectrique, la force magnétique H, 

 la densité p de la charge électric[ue, et la vitesse v 

 avec laquelle un élément de la charge se déplace; 

 enfin une constante e, égale à la vitesse de la lu- 

 mière. En choisissant convenablement les axes des 

 coordonnées, et en indiquant par les signes D^, Dj,, 

 I);, Hx, etc. les composantes des vecteurs D, H, etc., 

 nous aurons : 



— -Hx, etc 



A ces équations, il faut joindre les conditions qui 



doivent être remplies aux parois de l'enceinte. Je 

 supposerai que ces parois soient parfaitement 

 conductrices, ce qui les rendra parfaitement réllé- 

 chissantes; alors la force électrique D .sera partout 

 normale à la paroi. 



On peut démontrer (]ue les conditions que je 

 viens d'énumérer déterminent complètement le 

 champ électromagnétique dans l'éther, quand on 

 connaît, outre l'état initial, la distribution de la 

 charge des électrons et le mouvement de ces parti- 

 cules. Quant à ce mouvement lui-même, il faudra 

 tenir compte, en l'étudiant, d'abord des forces qui 

 peuvent agir entre les électrons et les particules 

 non chargées, et, en second lieu, de la force exercée 

 par l'éther. Par unité de charge, les composantes 

 de cette dernière sont données par : 



(») 



D.,.-|-. 



i,H; — V;H„,i, etc. 



Comme je le disais déjà, ce système de formules 

 est bien différent des équations de Hamilton. Cepen- 

 dant, on peut les y réduire. C'est ce qu'on peut 

 faire en deux pas, dont le premier consiste dans 

 l'établissement d'un théorème qui est analogue à 

 celui de la moindre action et que j'exprimerai par 

 la formule : 



(10) 



6 /"''(L — U )(/( = ( 



Ici, l'énergie électrique est représentée par U, 

 l'énergie magnéticiue par L, et le signe 3 se rap- 

 porte au passage d'un état de choses réel, qui satis- 

 fait à toutes les équations précédentes, à un état 

 fictif, que je nommerai l'état ou le mouvement 

 varié, et que nous précisons comme il suit. A partir 

 de l'état réel qui existe à un moment quelconque /, 

 nous donnons des déplacements infiniment petits 

 aux électrons, et un changement infiniment petit 

 aux composantes D^:, D,, D,, tels que l'équation (5) 

 ne cesse pas d'être vraie, et que les conditions aux 

 parois restent remplies. Ces déplacements et varia- 

 tions peuvent être des fonctions continues quel- 

 conques du temps; quand ils ont été choisis, nous 

 connaissons pour chaque instant la position variée 

 des électrons et le champ électrique varié dans 

 l'éther. Le mouvement varié n'est autre chose que 

 la succession de ces états variés, et les nouvelles 

 vitesses des électrons, les valeurs de D^, D„ D; et 

 les grandeurs D^ -|- piv-, etc., qu'on peut appeler les 

 composantes du courant varié, se trouvent com- 

 plètement définies. 



Entendons ensuite par H le vecteur défini par les 

 équations (6) et (7), et calculons la valeur de Lpom- 

 les deux mouvements par la t'oruiule : y^'^\\\^\ { , ■ " 



l'jJL/BRAR 



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