20 LORENTZ — PARTAGE DE L'ÉNERGIE ENTRE LA MATIÈRE PONDÉRABLE ET L'ÉTIIER 



où (/S est un élémenl de volume; nous aurons alors 

 \n valeur de 3L. Pareillement, nous obtiendrons 

 SU en j)renanl pour les deux mouvements l'inlè- 

 grale : 



c = ; 



On peut démontrer maintenant que l'équation (10) 

 est toujours vraie, pourvu que les déplacements 

 des électrons et les variations de D s'annulent pour 

 I = t^el l = /„. Réciproquement, on peut trouver les 

 équations (8) et les forces (9) en parlant de la for- 

 mule ilO). 



11 importe de remarquer que, pour arriver à cette 

 équation, il n'est nullement nécessaire de penser à 

 une explication mécanique des phénomènes élec- 

 Iromagnétiques, dans laquelle L serait considéré 

 comme l'énergie cinétique, et U comme l'énergie 

 potentielle. 11 nous suffit que nous ayons une équa-' 

 lion de la même forme que celle qu'on rencontre 

 dans la Mécanique ordinaire. 



Jusqu'ici nous n'avons parlé ni des particules 

 sanscliarge, ni des actions non-électromagnétiques. 

 On en tiendra compte en comprenant sous le sym- 

 liole U l'énergie potentielle de ces actions, et sous L 

 l'énergie cinétique des particules (et des électrons 

 eux-mêmes, si nous voulons leur attribuer une 

 masse matérielle). 



Passons maintenant du princi])e de la moindre 

 action aux équations de Hamilton. A cet effet, il 

 est nécessaire d'introduire un système de coordon- 

 nées q, propres à définir la position des particules 

 cl le champ électrique dans l'éther. 



Je commencerai par choisir un nombre de coor- 

 données que j'appellerai toutes y,, qui déterminent 

 la position des particules non chargées, et un sys- 

 tème de grandeurs q, qui fixent la position des 

 électrons. Pour simplifier, je considérerai ces der- 

 niers comme des corps rigides; alors nous pouvons 

 prendre pour chacun d'eux les coordonnées de son 

 centre, et les angles qui déterminent son orienta- 

 lion. 



Il nous reste ix choisir les coordonnées pour le 

 champ électrique dans l'éther. Or, quel que soit ce 

 ( liam]), on peut toujours le décomposer en deux 

 parties superposées, dont la première est le champ 

 qui exislerait si les électrons se trouvaient en repos 

 dans les positions indiquées par les coordonnées q , 

 l;iu(lis que la seconde salisl'ail parloul ;"i la relalion : 



.^D., 



-t-^ 



chacune des deux parties remplissant les conditions 

 aux parois. La première |)artie est enlièrement 

 déterminée j)ar les coordonnées r/^, el le lliéd- 

 l'éine de lùiurier nous perniel d'ècrin' pour la 

 'l'conde : 



i>j-= y ,{l3^ + qii.) fos —-.V sm —y sin ——z, 

 Lu I y h 



11) < D„= V (f/3[i -f- ry'.f)') sin y .V eos ~y sin '-^x, 

 Ur= y [ij,'! + q-iX) sm —s sin — v <os — z. 



Ici, on a pris j)our axes des coordonnées trois 

 arêtes du parallélipipède, et on a représenté par /', 

 g, h les longueurs de ces arêtes. Les coefficients a, 

 F, ir sont des nombres entiers et positifs, et, pour 

 chaque système (h, r, ir) de leurs valeurs, on a 

 introduit deux directions déterminées par les 

 cosinus a, p, •;, a', fi', '^' , ces directions étant per- 

 pendiculaires entre elles el à celle qui est déter- 



u V \v 

 minée par -> -• ■—■ De i)lus. iiour i-haiiue svsième 

 ^ 1 (f h 11 1 . 



(/;, r, u), il y a deux coefficients f/, et q'.: enfin, les 

 sommes doivent être étendues à tontes les combi- 

 naisons possibles des u, r, w. Ce sont les gran- 

 deurs q., q'. — indiquées dans la suite par le seul 

 symbole q. — qui seront les coordonnées pour 

 l'éther. 



Il s'agit maintenant de former les valeurs des 

 énergies U et L. Lorsqu'un champ électrique ou 

 magnétique résulte de la superposition d'un nombre 

 de champs élémentaires, l'énergie se compose de 

 plusieurs parties, dont les unes appartiennent aux 

 champs élémentaires pris séparément, tandis que 

 chacune des autres provient de la coexistence de 

 deux champs élémentaires. Dans le cas qui nous 

 occupe, il y a d'abord les champs électriques dé- 

 pendant des coordonnées q^ et q^. Quant aux champs 

 magnétiques, chacun d'eux correspond à une cer- 

 taine distribution du courant électrique. Quand 

 une coordonnée 7, change avec le temps, c'est- 

 à-dire quand un électro'n se déplace, nous avons 

 un courant de conveclion, combiné avec un cou- 

 rant de déplacement dans l'éther ambiant ; l'inten- 

 sité de ces courants et celle du champ magnétique 

 qu'ils produisent sont alors proportionnelles ;\ q^. 

 D'un autre côté, le changement d'une coordonnée q^ 

 déterminera un courant de déplacement dont on 

 ti'ouvera les composantes en différentiant par raji- 

 ]iort à ; les expressions (U). Ce courant et son 

 champ Miaguèlique sont pi'O|)0rliiiuuels à la dé- 

 rivée q.. 



Remarquons enciu'c que, dans l'expression poui- 

 l'énergie électrique, il n'y a ni termes avec le 

 ])roduit d'un q,^ par un if,. ni lermes ipii cini- 

 tiennent le produil de deux (/. dillérenls, Pai'cille- 

 ment, les produits de deux q^ fercuil di'laut dans 

 l'expression pour l'énergie magnétiipie. 



En fin de coniple, on peut écrire : 



'12) i; = L;„-fji./:;/jV7"-.„ 



