LOUENTZ - l'ARTAC.E DE L'ÉNEKGIE ENTRE LA MATIÈRE P0M)RRAI5LE ET LËTllER i\ 



U„ éUmt M 110 foni'liiiii d 

 (13) L = L„ + .^^V 



fqh 

 •Ib I 



ii-doimées q^ el (/^. et 



=(:^+:;^+ï) t 



où L„ est une fonction homogène du second degré 

 <les dérivées 9, et q^. Le dernier terme de L contient 

 tous les produits d'un r/^ par un r/^, chacun d'eux 

 étant inulti[ilié par un coefficient qui est une fonc- 

 tion des coordonnées de l'électron auquel se rap- 

 ])orte Ç3,. Ce coefficient dépend des valeurs de u, v, 

 \i , a, p, Y correspondant à la coordonnée (/sj, mais 

 non pas de cette coordonnée elle-même. 



Par un raisonnement qu'il est inutile d'indiquer 

 ici, la formule générale (10) conduit maintenant à 

 <les équations qui sont semblables à celles de 

 ) a grange et qui pourraient servir à traiter les pro- 

 blèmes qu'on étudie ordinairement à l'aide des 

 (■i| nations (5)-(9). Par exemple, dans l'expression 

 pour la force exercée sur un électron, il y aura un 

 terme qui contient les vitesses q, de cet électron, 

 multipliées par les grandeurs q.; ce terme repré- 

 sente la force qui est due au mouvement de la par- 

 ticule dans le champ magnétique. 



Notons aussi que l'équation relative à une coor- 

 donnée «y, a la forme : 



(M 



r.jh 



Les termes contenant q.i peuvent nous faire con- 

 naître la radiation émise par les électrons; nous 

 savons déjà qu'une telle radiation existe toutes les 

 l'ois qu'il y a des accélérations q,. 



Du reste, lorsque les électrons se trouvent en 

 repos, de sorte que.y^ ^0 et (/, = 0, la formule 1 14) 

 montre que q.y peut subir des changements pério- 

 (lii(ues représentés par : 



73,-^ a cos [nt + s), 



où ;( et s sont des constantes. 



Si l'on substitue ces valeurs dans les équations 

 (11), celles-ci prennent la forme correspondant à 

 des ondes stationnaires. La longueur de ces ondes 

 est donnée par : 



et la durée des vibrations par : 



^V 



de sorte i[u'on retrouve la relation générale : 



V 



Dans ce qui précède, nous avons parlé des équa- 

 tions de Lagrange. Celles de Ilamilton s'en déduisent 

 par le procédé ordinaire, si l'on introduit les 

 moments p qu'on obtient en différenliaiil l'expres- 

 sion (13) par rapport aux grandeurs (/. 



Une des conditions nécessaires pour que la 

 méthode de Gibbs puisse être appliquée à notre 

 système se trouve maintenant remplie. Cependant, 

 il y a encore une difficulté. Dans chacun des sys- 

 tèmes dont nous pourrions composer un ensemble, 

 le nombre des coordonnées q. qui définissent le 

 champ électrique dans l'éther est infini, et il parait 

 difficile de faire la statistique par rapport à un 

 nombre infini de variables. 11 est donc nécessaire de 

 remplacer le système réel avec son nombre infini 

 de degrés de liberté par un système fictif pour 

 lequel ce nombre n est limité, et de traiter le sys- 

 tème réel comme un cas limite dont on s'approche 

 de plus en plus en faisant croître le nombre n. Le 

 cas est analogue à celui d'une corde vibrante qui a 

 également un nombre infini de coordonnées. Ici, on 

 peut limiter ce nombre en supposant que la masse 

 soit concentrée en des points placés à des distances 

 finies sur un fil qui lui-même est sans masse appré- 

 ciable, expédient dont on se sert souvent pour 

 trouver les modes de vibration d'une corde con- 

 tinue. On pourrait suivre la même voie dans l'étude 

 d'un système électromagnétique, si l'on pouvait 

 commencer par des équations ne contenant que les 

 valeurs des grandeurs électromagnétiques dans un 

 groupe de points situés à des distances finies les 

 uns des autres. Ce remplacement des équations dif- 

 férentielles par des équations à différences finies est 

 facile lorsqu'il s'agit des formules qui s'appliquent 

 à l'éther libre, mais il m'a été impossible de faire la 

 même chose pour les équations qui contiennent la 

 densité p de la charge. 



Heureusement, il y a un autre artifice. Le nombre 

 des coordonnées d'un système mécanique peut être 

 diminué par l'application de nouvelles liaisons; on 

 peut, par exemple, «imaginer un mécanisme qui 

 empêche une corde de se mouvoir comme elle le 

 ferait en donnant les harmoniques au delà d'un 

 certain nombre de vibrations, tout en la laissant 

 libre de donner les tons inférieurs. D'une manière 

 analogue, nous obtiendrons un système ne possé- 

 dant qu'un nombre fini de degrés de liberté si nous 

 imaginons dans l'éther des liaisons qui excluent les 

 champs électriques représentés par les formules 

 (11) pour lesquels la longueur d'onde (13) serait 

 inférieure à une certaine limite \. C'est avec ce 

 système fictif que nous pouvons former un ensemble 

 canonique de Gibbs au module 0. 



Parmi les propriétés d'un tel ensemble, il y en a 



