22 LORENTZ — PARTAGE DE L'ÉNERGIE ENTRE LA MATIÈRE PONDÉRABLE ET L'ÉTHER 



une qui est d'un intérêt spécial pour notre but. Sup- 

 posons qu'une des coordonnées q ou un des mo- 

 ments/; n'entre dans l'expression pour l'énergie E 

 que dans un terme de la forme ag° ou (3/>'. On dé- 

 montre alors que la valeur moyenne de la partie de 

 l'énergie qui est indiquée par ce terme, c'est-ii-dire 

 de la partie de l'énergie qui correspond à l'ordonnée 

 ou au moment en question, est donnée par la moitié 

 du module 0. 



Ce résultat s'applique à quelques-unes des va- 

 riables que nous avons à considérer. En premier 

 lieu, si m est la masse d'une particule non chargée, 

 disons d'une molécule, du corps M, et q^ une des 

 coordonnées rectangulaires du centre de gravité de 



\ 



cette molécule, l'énergie L contient le terme -yiaq,' 



ou |-^' si p^ est le moment correspondant à la coor- 

 donnée y,. Évidemment, ce moment ne se retrouve 

 dans aucun autre terme de L ; la valeur moyenne, 

 dans l'ensemble canonique, de la partie de L qui lui 



1 3 



correspond est ;j 0, et l'on trouve ^ pour la valeur 



moyenne de l'énergie due au mouvement du centre 

 de gravité de la molécule. En effet, on peut répéter 

 le raisonnement précédent, en entendant par q^ la 

 deuxième ou la troisième coordonnée de ce point. 

 Fixons maintenant notre attention sur un nom- 

 breux groupe de molécules égales contenues dans 

 le corps M; soit jx le nombre de ces molécules. 

 L'énergie totale qu'elles possèdent en vertu du 

 mouvement de leurs centres de gravité aura dans 



3 

 l'ensemble canonique la valeur moyenne ^ \iB, et il 



faudra lui attribuer la même valeur dans le seul 

 corps M. 



Nous avons déjà vu ([uc l'énergie en question 

 peut être représentée par au.T, T étant la tempéra- 

 ture et a une constante universelle. La comparaison 

 des deux i-ésultats montre que le module doit être 

 proportionnel à la température du corps, et que 

 l'on a : 



e = jaT. 



En second lieu, chaciue coordonnée q. de l'élher 

 ne se niftntre (]uc dans un seul terme : 



de l'expression [loiir l'énergie électrique. Nous en 

 concluons que, dans l'ensemble canonique, l'énergie 

 qui appartient à une seule coordonnée q^ est donnée, 

 en inovenne, ])ai' 



et celle qui appartieni aux deux coordonnées q^ et 



q'. que nous avons introduites pour un système de 

 valeurs des nombres i/, v, « , par : 



La forme de la fonction du rayonnement est une 

 conséquence presque immédiate de ce résultat. II 

 est permis de supposer que les dimensions /", g, U 

 du parallélipipède soient très grandes par rapport 

 aux longueurs d'onde qui entrent enjeu. Cela posé, 

 on trouve : 



§/-</^'/> 



pour le nombre des systèmes (u, r, iv) pour les- 

 quels la longueur d'onde est comprise entre les 



limites À et l-\- rfÀ. et : 



pour l'énergie électrique moyenne dans les systèmes 

 de l'ensemble canonique, en tant que cette énergie 

 appartient à l'intervalle (X, X-j-c/X). L'énergie doit 

 avoir cette même valeur pour le système que nous 

 étudions, ce qui donne : 



(/). 



pour l'unité de volume. Remarquons eniin que, 

 dans l'éther qui entoure le corps M, l'énergie ma- 

 gnétique est égale à l'énergie électrique, et nous 

 voyons, en nous bornant toujours à l'intervalle f/À, 

 que la valeur totale de l'énergie par unité de volume 

 est : 



16itaT „ 



cl que la fonction du rayonnement est donnée ])ar 



(16) 



F(,,T) = *-^. 



VI 



Avant d'entrer dans une discussion de ce résultat,' 

 je dois mentionner la belle théorie du rayonnement 

 qui a été développée par M. Planck. Ce physicien 

 suppose qu'un corps pondérable contienne des par- 

 ticules dans lesquelles des oscillations électriques 

 peuvent avoir lieu, la plus simple image qu'on 

 puisse se former d'un tel « résonateur » étant celle 

 d'un seul électron qui peut vibrer autour de sa posi- 

 tion d'équilibre. Chaque résonateur a sa propre 

 période de vibration, et nous admettrons que 

 toutes les périodes se trouvent repi'ésenlées dans 

 le cor])s. 



Or, M. Planck considère d'un coté l'équilibre entre 

 les vibrations des résonateurs et le rayonnement 

 dans rélher, et d'un autre côté le partage de l'énergie 



