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ACADEMIES ET SOCIETES SAVANTES 



SECTIOiV DE NEWCASTLE 



Séance du 10 Décembre 1908. 



M. Ch. J. Potter a iHiulii' les cliangements chimiques 

 dans le btUon en ciment de Portland, spécialement 

 sous l'action de l'eau de mer. La destruction rapide 

 du béton en ciment de Portland sous l'eau de mer 

 est d>ie à l'action des sels de magnésium sur la chaux 

 et l'alumine faiblement combinées du béton ; il se 

 forme du sulfate de calcium et des composés d'alumi- 

 nium qui, en absoi'bant de l'eau de cristallisation, 

 désagrègent le béton. Cette aciion est facilitée par la 

 porosité du béton ; celle-ci peut être fortement diminuée 

 en opérant mécaniquement le mélangedes constituants. 

 Mais l'auteur est arrivé à de bien meilleurs résultats 

 en incorporant, en cours de fabrication, au ciment 

 Portland destmé à la préparation du béton, de l'argile 

 calcinée servant à la fabrication des briques rouges. 

 Le ciment rouge qu'on obtient ainsi donne jjn béton 

 parfaitement résistant à l'eau de mer. 



SECTION DE NOTTINGHAM 



Si'fiiice ilii 1(1 Décembre 1908. 



M. J. M. 'Wilkie propose une méthode voluinclrù/ue 

 pour la détermination do faciilr plios/)/iori(/iio et des 

 filios/jltates mnno-et di-alcalins. Elle consiste à précipiter 

 l'acide phosphorique ou les phosphates acides par le 

 nitrate d'argent en présence d'un excès d'acétate de 

 Naet à titrer l'acide acétique produit suivant l'équation : 

 H»PO'-|-3AgAzO"-|-MCH^COO.\a=Ag»PO' + .3NaAzO'4- 

 3CH'.C0-H. La titration a lieu par la baryte avec la 

 phénolplitaléine comme indicateur. 



SECTION DU YORKSHIRE 



Séance du 14 Décembre 1908. 



M. J. T. Thompson présente un résumé ciitique 

 du 5= Rapport de la Commission royale pour l'étude du 

 traitement des eaux d'éi;outs. 



ACADÉMIE DES SCIENCES D'AMSTERDAM 



Séawe du 24 Décembre 1908. 



1° Sciences mathématiques. — M. J. de 'Vries : Sur 

 des courbes planes bicus/ndales du quatrième ordre. Par 

 rapport au triangle dont les deux points de rebrousse- 

 ment 0,, 0., et le point d'intersection 0, des tangentes 

 cuspidales sont les sommets, l'équation de la courbe 

 est (A,A-,-t-A,')'-)-2(/y.A-(-//,v,-)-//,A,lA/ = 0. A l'aide 

 de cette équation, l'auteur étudie l'involution quadra- 

 tique fondamentale de la courbe; de plus, il fait rim- 

 naitre plusieurs propriétés nouvelles. A titre d'exemple, 

 nous citons le théorème suivant : c Les huit points 

 d'inflexion de C^ se trouvent sur une cubique passant 

 parles deux points de lebroussement U,, 63 et par le 

 point d'intersection de la droite 0,0., avec la tangente 

 double ". — M. W. Kapteyn : Sur un tlieoréwe de 

 M. Paiiilevé. Dans son .Mémoire connu sur les équa- 

 tions différentielles du premier ordre, M l'ainlevé 

 s'est occupé de rechercher dans quelles conditions les 

 intégrales admettent un nombie di'terminé (h- valeurs 

 ou de branches, quand la variable indé|iendanle par- 

 court un contour ciiconscrit aux points critiques 

 mobiles (et mm pas aux points critiques lixes). Pour 



^/,V^ P(A, .y) 



,/v Q(.v, ^v)' 



des polynômes, il a piouvé que, si les intégrales 

 admettent ;; bi'anchrs, il y a toujours une substitution 

 lie la forme : 



y" + L„-ir-i-|-... + L,.v 

 M„_iy"->-fM,.y'+l 



par hiquellr d'iiuatinn ilifl'i'iriilii'lli' se iiMliiit à unr 

 éq\iation ili' liiccati '-^ = i,ir-\- ll«-(-K, mi 1rs rorlli- 

 rii-iils I.. M. (,. II. K son! di's r liniis dr \. M. Kaiilevii 



des équations de la forme 



où P et Q sont 



se propose de démontrer ce théorème du ne tout autre 

 manière, en se basant sur l'équation : 



„ >„y» + )„_l,,«-l-f...-^ >,,- + ;„ 



\''+V.n-i}' 



+ \J-,^'+V« 



OÙ C est une constaiiti' et >. et a représentent des fonc- 

 tions arbitraires de .\. 11 s-e pose à cet elfet la question ; 

 à déterminer toutes les équations dillérentielles de ja 

 forme indiquée admettant une intégrale égale à cette 

 fraction. Il étudie en particulier les cas /; = 2 et ;; ^ 3. 

 — Al. 11. A. Lorentz présente au nom de M. L. S. 

 Ornstein : /.a théorie statistique mécm.ique de In 

 ea/)illarilé. L'auteur di'duit par la méthode slatislique 

 de Gibbs la condition d'i'quilibre dans la couche capil- 

 laire et traite de quelques questions qui s'y rattachent. 

 Il iiJiaL'iiir 1111 sysliiiir rniii|insi' de ;/ molécules sphé- 

 riqii'- , (li.iiiiiii !■ -, p;ii l^iih'iiHiii dures et élastiques, 

 continues dans un vasi' rylindiique de section égale à 

 l'unité et de hauteur Z. Les molécules exercent des 

 forces attractives les unes sur les autres jusqu'à des 

 distances très grandes par rapport à o et à leur distance 

 inutuelle moyenne. Cette attraction, fonction de la dis- 

 tance des centres /", a une énergie potentielle — ç(/'), 

 supposée nulle pour des valeurs assez petites de /'; la 

 fonction i|i(/'), définie par l'équation fa{i'}df= — d<^{t), 

 disparaîtra pour les mêmes valeurs. Cela posé, l'auteur 

 considère un système canonique à module 0, composé 

 de N systèmes analogues au précédent. Le volume Z 

 étant divisé par des plans horizontau.v en k éléments 

 dz^..., dzy...., dzi; on peut déterminer dans l'ensemble 

 des systèmes la fréquence de ceux qui contiennent 

 «,..., n-/.-.., iik molécules dans les éléments c/z,..., dz-^..., 

 dzi;. Pour cette fréquence ?, on trouve : 



:N(27im0j'"f0 u>.\ 1— ,w.,/' 







La forme [w-zAzt. 



où wx, fonction de-; — ^n-/,est<ri, 

 dzi. 



représente l'extension dans un espace à .3h dimensions 

 du volume dzy}"-/., où il n'existe pas d'inégalité' do la 

 forme : 



■^'v ' 



iU-ïu.f-V ^v- 



'■V-i 



-<o-. 



.Vv, .V|j, etc., étant les coordonnées des centres. M' une 

 constante déterminée Jouant le rôle de l'énergie libre 

 (Gibbs), tandis que la signilication de £7. sera indiquée 

 plus bas. En supposant que l'énergie potentielle 

 mutuelle d'un couple de molécules appartienne pour 

 la moitié à chacune d'elles et en introduisant l'hypo- 

 thèse qu'on peut prendre les éléments d/--/. d'une telle 

 grandeur qu'ils contiennent un grand nombre de molé- 

 cules, quoiqu'en même temps 9^/') ne change qu'imper- 

 ceptiblement pour un changement de /' égal à dzy., 

 l'auteur trouve qu'on peut attribuer à chaque molécule 

 de la couche ilz-,. une même énergie ex. L'énergie poten- 

 tielle totale peut donc être représentée par : 



En exprimant ensuite l'énergie initi-ntielle par les 

 nombres u/. el par la densité moléculaire nx, en calcu- 

 lant l'énergie par molécule dans la couclie dz-/., en 

 prenant dans ce but d'abord la conliibulion provenant 

 des molécules dans les couclies à une distance vi/^ de 

 la couche dzi. (densités iix— v d n-^-i-v,! el en addition- 

 nant les quantités trouvées pour toutes les valeurs de 

 tdz qui dilfèrent de zéro, on trouve pour £x la valeui' 

 — T.dzZ-,(\\-^ ■ v-|-"x-|-v) ■} (v'fe), et donc |iour l'énergie 

 potentiidle : 



y„.^,.^ = _.,y. V„.^ y ("x-v + "x-fv 



^{■.dzV 



