ACADIvUlES KT S()('II:TES SAVANTES 



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Kusuile, l'auteur ii|i|ilique le théorème; (déiiKJiUri' dans 

 sa thèse 1 : " Ou peut Irouvei' les qualilés d'un système 

 n'ol en étudiant les qualités coirespondantes du sys- 

 lème de fréquence maximale dans l'ensemble. » Ainsi 

 il trouve poui- la condition du maximum, donc pour la 

 (Tindilion de l'i'ciuililire : 



lu, -f + n. 



<l lug , 



laudi 



■'/ lu! 



que 5^ loi,' 'Ç, dduné par i'i'qualinn : 

 Yô«..,r_ j^/ ,/io.o,.A-| 



H > 011., y 0/ VI 



/;;Hcnv _, 



iluil être négatif |iour que l'équilibre soit stable. Eu 

 inlroduisant l'hypothèse que, dans la couche capillaire, 

 la densité change d'une manière continue, et en em- 

 ployant les constantes connues a et Cs,, il trouve qu'on 

 peut Iran formel' la fireniière condition en : 



'/ll7. 





l'our l'éiii-rgie poleulielle, on peut écrire ;» = — h 

 îi-x, £cx ne dillérant de zéro que dans la couche c 

 laire. En retranchant la condition d'équilibre à la 

 leur za de celle à la liauleur /./.A;- >i/.-/. et en introdu 



la fonelieu: 



nv.+ 

 apil- 

 hau- 

 isant 



'/ los 



condilion analoi;ue à celle de l'éqnililire stali(|ue. En 

 l'inlégrant d'un pdiiit de la |diase honingène à un point 

 de la couche Capillaire, on trouve : 



^x 



2n,_e,,., + 2 / 



•Jn 



extension d'une formule connue. Eu inlégrant de la 

 première phase à la seconde, (ju (rouve /, ^/i^, la con- 

 dilion connue de l'équilibre pour les systèmes à phases 

 coexistantes. Cette équation et celle qu'on obtient en 

 appliquant la condilion d'équilibre aux phases homo- 

 gènes, où Ê;i = — «nx, peuvent servir à déterminer 

 n, et Hj et ensuite la seconde fait connaître fj.. Pour 

 discuter la stabilité, il est nécessaire de divisera- log 'C 

 en deux parties, dont la première provient des couches 

 homogènes, la seconde des éléments de la couche capil- 

 laire. La première partie peut être transformée en : 



6-/0. loj; 



dition 



égale 1 ou 2. Cette partie est négative sous la con- 



(lU, eu inlroduisant la fonctinn y), sous la condilion 



connue --^> do la stahilili' thermodynami(|ue. J)e 



plus, il faut que la seconde partie o-,. log X. soit négative. 

 Elle se réduit d'abord à: 



V "'">■•''"'■ V , ,,/''/"x-v , '/ny. + v\/ 



En arrangeant les termes de celte somme .le manière 

 à combiner toujours quatre termes de la lnruie : 



t '/nx (/n./.-v /"inx Sny._vY, , 



(te •.)■/,. ^_ i/i;^ - V \ ''"x "n n-'s) ^ ' ' ' 

 "^ "^x-v 



on voit tout de suite que l'expression en (|ueslion esl 

 négative. Ce qui prouve que l'équilibre est slable aus- 

 sitôt que les parties homogènes jouissent séparément 

 de cette propriété. En observant que la constante 'E est 

 équivalente à 1 énergie libre (énergie libre statistique 

 de Gibbs), on peut l'évaluer, la somme i;, ? des fré- 

 quences étant égale à N. Ainsi l'on trouve : 



'■ -rKs)"- 



De plus, (iihlis a déuKmlré que ri'Xpr( 

 miué'e |iar ré-(|uation : 



_ 5 — W 



sion — r, déler- 



représente l'enti'opic^ .s. I,a quantité s est l'énergie 

 moyenne de l'ensemble. L'énergie cinétique moyenne 



3 

 est égale à - ;/0 i^Gibbs, Lorentz). Dans sa thèse, l'auleui' 



a prouvé que l'énergie potentielle moyenne est égale à 

 l'énergie moyenne du système de fréquence maximale. 

 On obtient donc pour s : 





(2710/))) -f n lofj u -(- V))., bij;- — . 



.\insi on a démontré, sans se servir d'une hypothèse 

 noiivelli', l'hypothèse émise par Van der Waals : « L'en- 

 tropie d'un élément de volume dépend seulement de la 

 densité n et du nombre des collisions des molécules de 

 cet élément ». Cependant, l'auteur y ajoute la remarque 

 que la démonstration n'est de rigueur que dans la sup- 

 position que les lois d'attraction émises dès le com- 

 mencement soient justes et qu'il esl possible que l'hvpo- 

 thèse ait besoin d'une correction en d'autres cas. Kniin 

 l'auteur calcule la pression dans la direction de la 

 couche. Il trouve pour la fores exercée par le système 

 de fré(|ueni',' maximale : 



Z + f{-n.. + ./§..,>^> 



Ko= / * 



extension d'une formule connue, el pour la pression 

 cherchée : 



/ ;. — UyEcx + - / 7~ ^'•''^• 



2° SciENcKs pHvsiyuKs. — • M. J. D. 'Van der "Waals : 

 Conlrihiilion :i la Ihrnrir des niéhimjes bin/iires. \ll. 

 Continuation de la discussion sur la possibilité de 

 valeurs de v>j!), dans le cas on le lieu des courbes 

 d^'h fM« 



— -^^0 et —4 = esl une courbe fermée. — M. P. 

 ii\^ dv- 



Zeeman : Lu loi de In ravinlinn de la raie moyenne 

 (Tiin iriplel. En deux communications précédentes 

 illev. génér. des Se,, t. XIX, |i|i. :iiO, iilO), l'auteur a 

 |iiouvé le phénomène du déplacement de la compo- 

 sante moyenne d'un Iriplet à l'aide du spectroscope- 

 l'chelon de .M. Michelsen, de manière à exclure tout 

 doute. Ce déplacement a été conslalé simullanément 

 par MM. Gmelin el .lack; d'après M. (Inudiu le dépla- 

 cement de la raie de mercure 5.791 est proportionnel 

 au carré de la force niagnétic|ue. Dans une commu- 

 nication faite l'année dernière {llev. (jénér. des Se, 

 t. XIX, p. 1 281, l'auteur a publié des mesures de la décom- 

 |iosition asyméhique de la raie susdite du mercure. Ici 

 il donni' les résullals d'autres expériences d'après la 



