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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Baire (René), Prol'esspur n lu Fucultè des Srieiices 

 de Dijon. — Leçons sur les Théories générales de 

 l'Analyse. — 2 vol. in-H" de 232 et 347 page.-i. 

 [Prix : 20 Cf.) Gautliier- Villars, éditeur, Paris, 

 1909. 



Dans la préface de son livre, M. Baire indique le but 

 qu'il s'est proposé : rassembler, sous la forme la plus 

 concise, les théories qui constituent le fond commun 

 de toutes les branches de l'Analyse mathématique. 

 L'ouvrage ne traite donc que certains sujets généraux, 

 mais avec toute la précision et la rigueur désirables, et 

 en tenant compte des travaux les plus récents. 



Le premier volume est réservé aux variables réelles; 

 le premier chapitre est consacré aux notions fonda- 

 mentales de limite et de continuité; M. Baire y suit le 

 mode d'exposition qu'il avait adopté dans un ouvrage 

 antérieur sur ce sujet (1903), en s'appuyant sur la 

 théorie des ensembles, qui facilite et unifie beaucoup 

 de démonstrations. L'application à la Géométrie achève 

 de donner aux principes la rigueur nécessaire. 



Dans le second chapitre : Dérivées, différentielles et 

 intégrales, l'auteur, après avoir établi avec soin les no- 

 tions de dérivée et d'intégrale, résume les principes du 

 calcul de ces quantités, puis traite des différentielles suc- 

 cessives à la fois pour une et plusieurs variables ; il 

 termine par la formation des équations différentielle." 

 et aux dérivées partielles, et l'intégration des différen- 

 tielles totales. 



Le troisième chapitre : Application et extension de 

 la notion d'intégrale, débute parla mesure d'un arc de 

 courbe, puis d'une aire plane, ce qui conduit à l'inté- 

 grale double, introduite par un procédé absolument 

 analogue à celui qui a servi pour l'intégrale simple : 

 d'où la règle pratique d'évaluation, établie en toute 

 rigueur; la mesure des volumes et les intégrales triples 

 sont présentées de la même manière. Le changement 

 de variables dans les intégrales multiples est étudié 

 avec grand soin, en commençant par le changement 

 linéaire, et y ramenant le cas général. Enfin, l'aire 

 d'une surface courbe est évaluée d'une façon très pré- 

 cise, d'après les travaux récents. Le chapitre se ter- 

 mine par les intégrales curvilignes et de surfaces, et 

 leurs transformations en intégrales multiples, d'après 

 Green et Stokes. 



Le second volume traite d'abord des fonctions de 

 variables complexes; M. Baire s'est efforcé d'y suivre 

 une méthode d'ensemble qui fût la synthèse et non la 

 juxtaposition des méthodes antérieures. Le chapitre IV 

 conduit à la représentation fondamentale par une série 

 entière d'une fonction lioloworplie, ou ayant une 

 dérivée; on y est conduit en établissant la formule 

 fondamentale de Cauchy, déduite des conditions 

 d'holomorphie par la formule de Green ; cette formule 

 est suivie de l'étude des séries de fonctions, ramenée 

 autant que possible au cas le plus courant de conver- 

 gence uiiifniiiio, dit de convergence normale, dans 

 lequel les modules des termes de la série demeurent 

 moindres que les termes de même rang d'une série 

 convergente à termes positifs. La série de Taylor 

 résulte ensuite de l'intégrale de Cauchy, et, après les 

 indications nécessaires sur les pôles, points singuliers 

 essentiels et fonctions multiformes, cette série est 

 étendue aux fonctions de ])lusieurs variables. 



Le chapitre suivant : Equations différentielles, com- 

 mence par le théorème d'existence de l'intégrale d'un 

 système différentiel ordinaire, établi à l'aide des fonc- 



tions majorantes; puis sont étudiés les cas usuels d'in- 

 tégration du premier ordre, les solutions singulières, les 

 équations et systèmes linéaires; ensuite, l'auteur traite 

 conjointement les équations linéaires aux dérivées par- 

 tielles du premier ordre et les systèmes différentiels équi- 

 valents, avec interprétation géométrique, puis les équa- 

 tions différentielles totales du premier ordre, et enfin 

 l'équation générale aux dérivées partielles du premier 

 ordre, suivant les deux méthodes des caractéristiques 

 de Lagrange et Charpit. Pour les équations aux déri- 

 vées partielles d'ordre supérieur, M. Baire s'est con- 

 tenté d'étudier complètement un exemple emprunté à 

 la Physique : propagation d'une onde plane dans un 

 tuyau cylindrique. 



Viennent ensuite les applications géométriques : 

 enveloppes, courbures, contacts, coordonnées curvi- 

 lignes sur une surface, lignes asymptotiques, systèmes 

 conjugués, lignes de courbure, géodésiques, systèmes 

 triples orthogonaux : c'est une excellente introduction 

 à l'étude approfondie de la Géométrie infinitésimale. 



Enfin, le livre se termine par un résumé à la fois 

 succinct et complet de la théorie des fonctions ellip- 

 tiques, suivant le mode d'exposition de M. Weierstrass; 

 ce résumé conduit au théorème d'addition, à l'inver- 

 sion, aux applications géométriques aux courbes de 

 genre un, et à l'équation d'Euler. 



Cet excellent ouvrage, qui atteint parfaitement le 

 but que s'est proposé fauteur, est remarquable par la 

 précision et par l'unité de méthode; il sera ceitaint-- 

 ment très apprécié des professeurs et des étudiants lU' 

 nos Facultés : en particulier, les candidats à l'agréga- 

 tion y trouveront un très bon exposé des notions 

 générales qui leur sont nécessaires. 



M. Lelieuvre, 



Profossour au Lycée et à l'Ecole des Sciences de Roueo- 



2° Sciences physiques 



Eleetrotechnik in Einzel-Darstellungen. 



N" 10. Wornicke (K.), Ingénieur. — Die Isoliermit- 

 tel der Eleetrotechnik (Les Isolants en Electrotech- 

 NiyUKl. — 1 \'ol. in-S", de 184 pages, avec GO figures. 

 [Prix cartonne : 7 fr. oO.) 



N° 11. IVatalis (F.), Ingénieur. — Die selbsttàtige 

 Regulierung der elektrischen Generatoren (La 



RÉGULARISATION' AUTOMATIQUE DES GÉNÉRATEURS ÉLEC- 



TRiyuEs). — 1 vol. in-S" de 112 pages avec 7o figures. 



(Prix : 5 francs.) 

 F. Vieweg und Sobn, éditeurs, Braunschwcig, 



1909. 



La collection de la maison Vieweg sur l'Electrotech- 

 nique vient de s'enrichir de deux nouveaux volumes. 



L'un est consacré à la question des isolants. La con- 

 naissance de ces substances est d'autant plus nécessaire 

 (jue l'Electrotechnique emploie chaque jour des ten- 

 sions plus élevées. Tandis qu'on a trouvé dans le 

 cuivre, pour la transmission du courant électrique, un 

 excellent matériel dont les propriétés sont bien connues 

 et susceptibles d'une mesure exacte, les nombreuses 

 substances, naturelles et artificielles, qui sont em- 

 ployées à VisolemonI du courant ne remplissent jamais 

 qu'une partie (1rs ((iiiililinns exigées; les conditions 

 d'apfilication ne |Mii\riil in ptre calculées à l'avance, et 

 elles doivent d'alnn'il être soumises à des essais compa- 

 ratifs. 



Les conditions principales que doit remplir un bon 

 isolant sont les suivantes : 1° une résistance suffisante 

 au passage de l'électricité; 2° une hygroscopicité aussi 



