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D' PIERRE UDNNIER 



LES IIMŒS ACTL'I'I.LKS Sl'Il L'AUDITIOX 



réel est donc une queslion entièrement dopourvue 

 de sens: il faut se demander si telle représentation 

 mathématique fournit une image ap])rochée du phé- 

 nomène sous une forme plus simple ou plus cohé- 

 rente que telle autre; dans le cas où il en est ainsi, 

 la représentation considérée est vraie, en ce sens 

 qu'elle permet de systématiser les phénomènes 

 connus et de prévoir des phénomènes nouveaux, 

 avec une approximation suffisante. A ce point de 

 vue, il est assez vraisemblable que les surfaces de 

 M. Lebesgue fournissent parfois, de la déformation 

 « pratique » d'un plan matériellement réalisée, une 

 représentation plus exacte que celle qui est fournie 

 parles surfaces développables. J'aurais voulu par- 

 ler aussi des profondes reclierclies de M. Lebesgue 

 <i sur les fonctions représentables analyliquement », 

 dont le résultat le plus saillant est la «définition » 

 d'une fonction qui n'est susceptible d'aucune repré- 

 sentation analytique. 



Je regrette, enfin, de mentionner seulement en 

 passant les beaux travaux de M. Maurice Fréchet 

 sur les ensembles de fonctions et ceux de M. Paul 

 Montel sur les séries de fonctions analytiques, mais 

 j'ai déjà abusé de la patience des lecteurs de la 

 Revue; j'aurai, d'ailleurs, sans doute un jour l'occa- 

 sion d'exposer avec l'ampleur désirable les idées 

 de ces jeunes géomètres, qui réaliseront certaine- 

 ment les espérances que leurs premières recherches 

 ont fait concevoir. Mais il est temps de conclure. 



Un vient de voir que, du jour oii la Théorie des 



ensembles a cessé d'être métaphysique pour devenir 

 l)ratique, les idées nouvelles introduites par cette 

 lliéorie ont produit, en Théorie des fonctions, une 

 floraison magnifique de recherches et de résultats. 

 Des questions, que l'on pouvait croire closes, ont 

 été rouvertes et leur aspect s'est entièrement trans- 

 formé ; des problèmes qu'on n'aurait osé même 

 énoncer ont été posés et parfois résolus. Cela doit 

 nous rendre prudents dans nos jugements sur les 

 mathématiciens qui développent la Théorie des 

 ensembles dans des directions qui paraissent 

 éloignées de tout but pratique ; peut-être, de cette 

 débauche de logique formelle, qui apparaît comme 

 une construction sans aucune base, sortira-t-il un 

 jour quelque idée utile. Mais, même s'il n'en sortait 

 rien et si la Théorie des ensembles n'avait d'autre 

 résultat que d'avoir rendu possibles les progrès 

 récents de la Tliéorie des fonctions, ceux-ci sont 

 assez importants pour que M. Georg Cantor doive 

 être considéré comme l'un des mathématiciens dont 

 l'influence a été la plus considérable, à la fin du 

 xix" siècle et au commencement du xx°. Et cette 

 influence subsistera tant qu'il y aui-a des mathéma- 

 ticiens, même si les formes particulières données à 

 certaines parties de la Théorie abstraite des 

 ensembles devaient être un jour complètement 

 oubliées'. 



Emile Borel, 



Professcur-aJjûint Je Théorie des fonctions 



à la Sorl)onuo 



et à l'École Normale supérienre. 



LES IDÉES ACTUELLES SUR L'AUDITION 



11 doit jiaraitre plus qu'audacieux de prétendre 

 que, depuis plus ds deux siècles, les théories de 

 l'audition reposent sur des hypothèses qui ne sup- 

 portent pas un moment la critique. Et pourtant... 



On a pu admettre que, dans notre organisme, 

 à travers les mille vicissitudes de la croissance, de 

 la maladie, de la vie elle-même, se trouvaient des 

 parties organiques, animées, qui, pendant toute 

 notre vie, gardaient l'identité de leurs caractères 

 physiques au point île rester des résonateiirs 

 ,'iccorclns\)Ouv tel son, pour telle périodicité vibra- 

 toire. 



Cette idi-ntilé des caractères pliysiqiics, que le 

 cristal le plus impassible ne gardera pas une année, 

 que n'importe quelle matière vivante ne gardera 

 pas une seconde, on l'a sans hésitation attribuée à 

 des éléments analomiques d'une rragilité, d'une 



2 liiètres à moins d'un niillimèlie prés, ce que ii'iidiiicltninl 

 jias les relativistcs t'Is qui' M. Ilcni'i l'oiiicfiir. 



mobilité, d'une susceptibilité extrêmes à toutes les 

 sollicitations, et cela pendant les cent ans que peut 

 durer la vie d'une oreille humaine. 



Et, parmi les qualités physiques que l'on peut 

 reconnaître à un élément vivant, s'il en est une 

 dont on ne puisse admettre l'identité maintenue, 

 c'est certainement la tension. Or, c'est précisément 

 sur la fixité de tension que repose la théorie clas- 

 sique de l'audition. 



Peut-on imaginer de la matière vivante tendu.', 

 et gardant, de notre naissance à notre mort, l'éga- 

 lité de sa tension au point de rester accordée pour 

 tel son et pour nul autre? 



El quelle matière vivante ? Des fibres, des cellules, 

 des membranes, si minuscules, si réduites que, 

 pour vibrer à l'unisson des sons connus de nous, 

 il a fallu les supposer détendues, surchargées, au 

 point d'être depuis longtemps devenues incapal)les 



' Cet arliclt; a (■lé écrit en septetubi-c 1901S. 



