HENRI POIN'CARÉ — SULLY PRUDIIOMME MATHÉMATICIEN 



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registre veii et que j'ai citée plus liaut. La rédac- 

 tion que nous avons entre les mains est-elle bien 

 « le manuscrit sur lequel la copie a été faite », le 

 seul qui exprime les idées de Fauteur"? 



Il y a d'évidentes ressemblances, des phrases 

 LMitières textuellement reproduites; mais il y a aussi 

 des divergences notables; par exemple, je prends le 

 second alinéa : 



c< L'identité de deux choses consiste en ce qu'elles 

 ne sont pas distinctes l'une de l'autre dans la 

 réalité, bien qu'elles l'aient été dans la pensée », et 

 je lis dans la copie : « L'identité de deux choses, 

 c'est donc leur unité effective sous leur pluralité 

 putative. » Les deux énoncés sont équivalents, bien 

 que le second soit plus concis. Mais les divergences 

 ne peuvent pas être attribuées à une erreur de 

 copiste; ce n'est pas un scribe qui, lisant dans le 

 texte qu'il a à reproduire ce membre de phrase : « bien 

 qu'elles l'aient été dans la pensée », a pu avoir l'idée 

 de le traduire par « sous leur pluralité putative ». 



D'ailleurs, Sully Prudhomme dit que son manus- 

 crit a été corrigé et revu, probablement depuis que 

 la copie a été faite, et que c'est parce que ces cor- 

 rections ne figurent pas sur cette copie que celle-ci 

 ne rend plus exactement sa pensée. Or, les cahiers 

 que nous possédons ne portent pas trace de ces 

 corrections ; ce n'est donc pas là qu'il convient de 

 chercher le texte qui reproduisait convenablement 

 la pensée de l'auteur. Dans ces conditions, il me 

 semble qu'il serait inopportun de rien publier. 



III. — Ce qu'on doit attendre de l'étude 



DE CES PAPIERS. 



Mais, si nous devons renoncer à livrer ces papiers 

 à l'impression, ils n'en contiennent pas moins une 

 foule d'idées intéressantes dont je voudrais ici dire 

 quelques mots. D'ailleurs, la peine que l'auteur 

 s'était donnée ne sera pas entièrement perdue, 

 puisque les manuscrits seront déposés au Foyer 

 Sully Prudhomme, o'w les lecteurs pourront les 

 consulter. 



Avant de commencer cette analyse, je dois bien 

 expliquer ce qu'on peut espérer d'une pareille lec- 

 ture. Il serait puéril de s'attendre à une véritable 

 découverte mathématique. Sully Prudhomme ne 

 s'était rien proposé de pareil. Il a écrit sur les fon- 

 dements de la Géométrie, il ne fait rien de nouveau, 

 il réfléchit sur ce qui a été fait. 



Mais va-t-il sortir, du moins, de ces considéra- 

 tions un système nouveau qui va bouleverser toutes 

 nos idées sur la philosophie des Mathématiques; il 

 serait absurde de s'y attendre. Ces pages ont été 

 écrites il y a plusieurs années; elles n'ont donc pu 

 profiter de tout le mouvement scientifique qui s'est 

 produit dans ces derniers temps et, en particulier, 



des travaux de M. llilberl, ijui ont entièrement 

 renouvelé la question. 



Ce n'est pas tout; Sully Prudhomme ne paraît 

 pas avoir connu les découvertes de Bolyai et de 

 Lobatchewski ; sans doute, il n'aurait pu à cette 

 époque en trouver une traduction française, mais il 

 aurait pu, s'ils lui avaient été signalés, lire le texte 

 latin de Bolyai ou une traduction allemande de 

 Lobatchewski. Mais toute celte partie de la Science 

 était ignorée en France au moment où Sully Prud- 

 homme faisait ses éludes scientifiques, et il ne l'a 

 jamais soupçonnée. Une foule de questions qui 

 jouent aujourd'hui le premier rôle ne se posaient 

 donc pas pour lui. 



Ainsi ces Mémoires ne pourront pas accroître 

 l'étendue de nos connaissances. S'ensuil-il que 

 la lecture en doive être pour nous sans profil? 

 D'abord, il est toujours intéressant d'étudier la 

 pensée d'un homme supérieur; par elle-même, et 

 indépendamment de son contenu, elle est digne de 

 l'attenliou du psychologue. Et puis, pour le mathé- 

 maticien même, il n'est pas sans utilité de voir 

 comment ces questions se présentent à un esprit 

 distingué, mais peu au courant de ce qui a été déjà 

 éciHt sur le même sujet, à une intelligence fraîche 

 pour ainsi dire. Nous ne les apercevons plus qu'à 

 travers une foule de travaux antérieurs, ou, si 

 l'on veut, à travers une série de prismes qui leur 

 ont l'ait subir des réfractions mulliples. Nous les 

 avons schématisés, dépouillées de leur contenu ima- 

 ginatif, et nous opérons souvent plutôt sur des 

 symboles que sur des réalités. Je crois donc que les 

 lecteurs, même mathématiciens, verront dans 

 l'analyse qui va suivre autre chose qu'une simple 

 curiosité. 



IV. — Analyse du mémouie sur la géométrie. 



Voyons donc quelle marche il suit dans son prin- 

 cipal travail, celui qui est relatif à la Géométrie. Il 

 commence par rechercher ce qu'on doit entendre 

 par identité, rapport et égalité, par unité, pluralité, 

 grandeur continue ou discontinue, par mesure et 

 par quantité. Dans cette partie de son ouvrage, il 

 s'écarte peu des façons habituelles de voir des 

 mathématiciens; je signalerai seulement que le mot 

 rapport est pris tantôt dans le sens précis que lui 

 donnent les géomètres, tantôt dans le sens vague 

 où les littérateurs l'entendent. Ce n'est pas sans 

 intention d'ailleurs, car l'auteur veut prouver que 

 le premier de ces sens dérive du second et expliquer 

 comment on a pu passer de l'un à l'autre. 



J'insisterai plus longuement sur ce que dit Sully 

 Prudhomme du fini et de l'infini. Pour lui, le 

 concept de l'infini est antérieur logiquement à celui 

 du fini; l'étendue finie ne peut être conçue que 



