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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSKS ET INDKX 



Niius voici de nouveau, on le voit, aux prises avec lu 

 (liflÎL'ullf' renconlréo en commenfant et il faut nous 

 en féliciter, car l'auteur va être amené à en donner la 

 solution sur cet exemple simple et concret. Nous con- 

 seillons au lecteur IVtude du chapitre qui traite de ces 

 racines n '""" de l'unité : il n'aura pas de meilleure 

 occasion de saisir, entre le nouveau domaine créé par 

 M. Hensel et celui de l'arithmétique ordinaire, ce con- 

 tact qu'il peut craindre de sentir lui échapper dans le 

 .reste de l'ouvrage. 



D après ce qui précède, nous pouvons trouver un 

 développement convergent qui, au sens ordinaire de 

 il'analyse, représente un w et, dans <( le domaine de p ", 

 un G. Il ne peut être question de demander qu'il 

 s'agisse du même nombre <lans les deux cas. 



La nouvelle convention établie par l'auteur consiste 

 à faire correspondre à cha((ue w un S>, d'une manière 

 telle que toute relation algébrique (à coefficients 

 rationnels) entre les w ait aussi lieu entre lesôi, et inver- 

 .sement (d'où résulte évidemment qu'à deux lo distincts 

 correspondent deux CJ distiiuis). 



On peut toujours satisfaiir ,'i cette condition, et 

 jiiême elle ne détermine pas la correspondance clier- 

 chée d'une manière conqdèle, mais à une certaine 

 substitution près, dont une puissance quelconque 

 n'empêche pas le rapport en question de subsister. 



Il est clair qu'une telle substitution fera forcément 

 partie du yioiipe de l'équation, tel qu'on le définit avec 

 Galois, 



C'est cette convention que l'aulrur va étendre au cas 

 général. 11 trouvera de même, <lans le domaine d'un 

 nombre premier quelconque p, des Nombres qui satis- 

 feront, au sens nouveau (ce qu'on exprimerait en langage 

 analytique ordinaire, en disant qu'ils satisferont <• for- 

 mellement )>)à l'équation donnée. Entre ces Nombres et 

 les racines proprement dites de l'équation, il établira 

 ■une correspondance qui conserve toutes les relations 

 rationnelles à coefficients rationnels. L'ne telle corres- 

 pondance n'étant encore déterminée qu'à une puissance 

 près d'une certaine substitution, on comprend, sans plus, 

 que, dans le « domaine de /; », les racines peuvent être 

 réparties en cycles, et qu'on va ainsi pouvoir rendre à 

 •ce point de vue la théorie des nombres tout annlocue 

 à celle des fonctions. 



Mais, pour rendre cette analogie complèlr, il laut 

 «ncore triompher d'un obstacle important. Le nombre 

 prejnier /« de l'arithmétique ordinaire n'est pas néces- 

 sairement, comme on sait, premier dans le corps algé- 

 brique Considéré. Mais il y a plus. La décomposition 

 du nombre p en facteurs sera recherchée, non seule- 

 ment à l'intérieur du corps en question, mais, en outre, 

 siiivuiil le module p (au sens délini plus haut). I>ans ces 

 conditions, une nouvelle décomposion peut se pro- 

 duire : un nombre p, |>rêiiiier au sens classique, |ieut 

 cesser de l'être (module p). Cette circonstance n'a d'ail- 

 leurs lieu que pour des nombres très particulims (ils 

 doivent être pris parmi ceux qui figurent en fadeurs 

 dans le discriminant de l'équation). 



Mais, si p est un de ces nombres spéciaux, la mé- 

 thode précédente devra être modifiée en conséquence. 

 Les développements dt^vionl ju'océder non suivant les 

 puissances de p, mais suivant celles du diviseur 

 premier k qu'admet />: ce seront des Nombres-à-base-, 

 au lieu d'être des Nombres-à-base p. 



p est d'ailleurs (à une multiplication près par 

 une unité dans le iloniainc de p) égal à une certaine 

 puissance ::" de jt. 



I M. Hensel dit (|ii'iin entier N est divisible par la 

 puissance h'"" du ilivisniv premier qui correspond 

 à /> (diviseur qu'il di'signc par la notation p) si, dans 

 le domaine de /;, N est divisible par ::''. L'exposant de 

 la plus grande i)uissance de p par lequel N est divisible 

 n'est d'ailleurs pas nécessairement un multiple de e. 



De la notion de diviseur premier, on passe à celle 

 de diviseur en général. On nommera ainsi un jiroiluit 

 <le puissances de diviseurs premiers, correspondant à 

 ■des nombres p difl'éi'crits entre eux. 



Notre intention n'est pas de suivre l'auteur dans 

 tous les développements auxquels il se livre dans cet 

 ordre d'idées. Mais le lecteur un peu familier avec la 

 théorie des corps algébriques ne peut minquer d'être 

 frappé de l'identité qui existe entre les propriétés des 

 diviseurs ainsi définis et celles des idéaux; et c'est en 

 effet une nouvelle théorie des idéaux qui ressort, entre 

 autres résultats, des principes de M. Hensel. Je ne sais 

 si l'on n'arrive pas ainsi à la véritable origine de cette 

 conception si profonde et dont l'acquisition a été une 

 des plus difficiles conquêtes de la .Science mathéma- 

 tique. Ce ne serait pas là un des moindres mérites de 

 l'e livre si fécond en iib'es nouvelles el en points île 

 vue originaux. 



Jacques Hadamard, 



Professeur au Collèîre de France. 



2" Sciences physiques 



Dunoyer (L.), Açjréijè <lv rUiiivcrsilp, I^réparateur 

 nu Colli'ffe de /''rniice. — Etudes sur les compas de 

 marine et leurs méthodes de compensation. — Un 

 nouveau compas électromagnétique. — liivse sou- 

 tenue devant la Faculté des Sciences de l'Université 

 de Paris. fiautliier-Villars, éditeur. Paris, 1909. 

 La partie essentielle de ce travail est relative au 

 nouveau compas électromagnétique, si rem^irqué dès 

 les premières communications faites par l'auteur, et 

 très original tant par son dispositif que par son mode 

 de compensation. On sait qu il repose sur le principe 

 de l'inducteur terrestre, principe dont l'application 

 possible en vue des compas avait été simplement 

 signalée en Allemagne en 1901. L'idée nouvelle consiste 

 d'abord à associer deux cerceaux de Delezenne soli- 

 daires, animés d'un mouvement de rotation uniforme 

 autour d'un axe vertical commun, et à disposer les 

 plans de commutation rectangulaires entre eux, de 

 manière à les faire coïncider respectivement avec l'axe 

 longitudinal Ox et l'axe transversal Oy du navire. Par 

 ce dispositif, qui constitue le transmetteur de l'appa- 

 reil, il devient possible d'obtenir directement l'image du 

 vecteur qui indique le cap au compas C, et représente 

 en même temps l'intensité du champ directeur H' à ce 

 cap. Les galvanomètres, installés dans les deux circuits 

 correspondants, el qui forment la seconde partie, 

 appelée le réce/Jteur, donnent, en effet, dans ces con- 

 ditions, des déviations permanentes respectivement 

 proportionnelles à H'sinï' et H'cosï'. Ces déviations se 

 traduisent sur une glace dépolie sous la forme de deux 

 longs traits lumineux rectangulaires entre eux et res- 

 pectivement parallèles aux axes Ox et Oy. Si donc les 

 deux circuits ont été, une fois pour toutes, réglés de 

 manière à présenter exactement la même constante, 

 le vecteur délini par le centre de la glace el le point de 

 croisement P des deux traits lumineux représente le 

 champ 11' au cap considéré. 



Ainsi, d'une part, la rose gravée sur la glace permet 

 de lire immédiatement le cap au compas. D'autre 

 part, il suffit d'effectuer un tour d'horizon et de 

 relever le lieu géométrique du point P pour obtenir le 

 dygogramme elliptique relatif à la position assignée au 

 transmetteur. 



La compensation de ce compas pourrait s'efi'ectuer 

 exactement à la manière ordinaire, au moyen des 

 mêmes organes correcteurs. Mais la facilité même avec 

 laquelle s'obtient le tracé du dygoi;raiiime a conduit 

 .M. Dunoyer à un nouveau mode île roiupensation pra- 

 tiqué, très rapide et particulièrement ingénieux. C'est 

 l'application, sous une forme toute nouvelle, d'un 

 mode de compensation indiqué depuis longtemps, mais 

 qui, avec les compas ordinaires, exige l'emploi, tou- 

 jours délicat, souvent même impraticable, du déflec- 

 teur de Lord Kelvin. Le principe consiste à assurer 

 pratiquement la compensation en égalisant le champ 

 directeur II' à tous les caps. 



Le relevé de l'ellipse-dygogramme dispense de tout 

 appareil s|iiW'ial. La compensation consiste naturelle- 



