[ARCHIBALD] MATHEMATICAL INSTRUCTION IN FRANCE 105 
reproduce the programme in full, to do so would take up a dispropor- 
tionate space in a sketch of this kind. Moreover, many parts of it are 
given in Appendix A in connection with the agrégation examination 
requirements. I shall, therefore, merely touch on a few of the points 
of interest. The number of hours per week are distributed as follows :— 
Mathematics, 15; physics, 7 (2 in laboratory) ; chemistry, 2; descriptive 
geometry, 4; drawing, 4; German, 2; French,l. The scope of the 
mathematical work may be judged from some books which were pre- 
pared with the needs of such a class especially in view. 
B. Niewenglowski, Cours d’algébre, I, 382 p.; I, 508 p.; Supple- 
ment—G. Papelier Précis de géométrie analytique, 696 p.—Girod 
Trigonométrie, 495 p.—P. Appell Cours de mécanique, 650 p.— 
X. Antomari Cours de géométrie descriptive, 619 p. 
If anything, this list underestimates the work actually covered 
by those who finally go out from the class. Tannery’s Leçons d’algébre 
et d’analyse (I, 423 p., II, 636 p.), might well replace Niewenglowski’s 
work while Niewenglowski’s Cours de géométrie analytique (1, 483 p.; 
II, 292 p.; III, 569 p.), represents the standard almost as nearly as 
Papelier’s volume. Another treatise on mechanics widely used is that 
of Humbert and Antomari.' 
When we further realize that the books in this list, which represents 
the work for only one of a half dozen courses, are covered by the pro- 
fessor in about six months—the last three months of the year are given 
over to drill in review and detail—we begin to get some conception of 
what the Classe de Mathématiques Spéciales really stands for. In his 
instruction the professor is officially “recommended” “ de ne pas 
charger les cours, de faire grand usage de livres, de ne pas abuser des 
théories générales, de n’exposer aucune théorie sans en faire de nom- 
breuses applications poussées jusqu’au bout, de commencer habituelle- 
ment par les cas les plus simples, les plus faciles à comprendre, pour 
s’élever ensuite aux théorèmes généraux. Parmi les applications 
d’une théorie mathématique, il conviendra de préférer celles qui se 
présentent en physique, celles que les jeunes gens rencontreront plus 
tard dans le cours de leurs études soit théoriques, soit pratiques; c'est 
ainsi que, dans la construction des courbes, il conviendra de choisir 
comme exemples des courbes qui se présentent en physique et en 
mécanique, comme les courbes de Van der Waals, le cycloide, la chaînette, 
etc., que, dans la théorie des enveloppes, il conviendra de prendre 
comme exemples les enveloppes qui se rencontrent dans la théorie des 
engrenages cylindriques, et ainsi de suite. Les élèves devront être 

‘Further details about these various volumes, as well as of many others, may 
be found in Appendix D. 
