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genauere Erkennlnifs der complexen Einheiten und der Formen- 

 anzahlen für die aus ?.'"' Wurzeln der Einheit gebildeten com- 

 plexen Zahlen gehört, welche mir jetzt noch nicht zu Gebote 

 steht, Dir aber vielleicht leicht sein wird, weshalb ich mir eben 

 die Freiheit nehme, Dir die Sache mllzuthellen*). 



Wenn >. eine Primzahl ist, so haben die aus ?."" Wurzeln 

 der Einheit gebildeten complexen Zahlen, wie ich in einer Ab- 

 handlung, die jetzt im Crelleschen Journal gedruckt wird, voll- 

 kommen streng bewiesen habe, die Eigenschaft, dafs eine jede 

 nur auf eine einzige Weise in ein Product von Primfactoren 

 (wirklichen oder Idealen) zerlegt werden kann. Hieraus folgt 

 unmittelbar der Satz: 



Wenn eine complexe Zahl eine Potenz ist und man kann 

 sie in Factoren zerlegen, welche keinen gemeinschaftlichen 

 Theiler haben, so sind diese Factoren für sich ebenfalls 

 solche Potenzen, welche aufserdem nur noch mit complexen 

 Einheiten multipliclrt sein können. 

 Ich mache nun über die Primzahl X noch folgende zwei Vor- 

 aussetzungen: 



(/4.) Es soll }. eine solche Primzahl sein, dafs die Anzahl der 

 nicht äquivalenten Formen, welche zu derselben gehören, 

 nicht durch ?. selbst theilbar sei, oder nach meiner An- 

 schauungsweise: dafs die Anzahl aller nicht äquivalenten 

 idealen complexen Zahlen nicht durch ?. theilbar sei, oder 

 noch anders ausgesprochen: dafs niemals die X" Potenz 

 einer Idealen complexen Zahl zu einer wirklichen 

 werde. 

 Ferner: 



(fi.) Es soll X eine solche Primzahl sein, dafs jede complexe 

 Einheit, welche für den Modul X einer realen ganzen 

 Zahl congruent wird, nur eine X" Potenz einer anderen 

 Einheit sei, oder: wenn «^=1 Ist und £'(«), <?(«) com- 

 plexe Einheiten bezeichnen, dafs die Congruenz -E'(rt)ZZ<', 

 mod. X (c ganze reale Zahl) nothwendig die Gleichung 

 E(ei) = (e(«))^ nach sich zieht. 



*) Man sehe hierüber die Bemerkung am Ende dieser Mittheilung. 



