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und well die ?}" Potenz der wirklichen complexen Zahl /, einer 

 realen ganzen Zahl b congruent ist, so ist 



c = e^(«) • ^5 niod. A, 



also er(c() selbst ist einer realen ganzen Zahl congruent für den 

 Modul ?., darum nuils nach der Voraussetzung (B) er(n) sich als 

 X" Potenz einer anderen Einheit darstellen lassen, und es wird 



Hiernach nimmt die Gleichung (4) folgende Gestalt an: 



(6) u — ciTv = (1 — «'") "/, 



und wenn für r ein anderer Werth s gesetzt wird, ist ebenso 



(7) 1/ — «'p = (1 — a*)i'/. 



Aus (6) und (7) hat man 



^ u — oTo u — «■'f («"" — «■^) (m f) 



"' ~" "' ~ \ — ci' ~ \—a' ~ (1 — ft'-) (1 — «^)' 



also, wenn für u — v sein Werth aus (3) gesetzt wird: 



e(«)(«'— «0(1 — «)^, _,)^ . 



e(a)(ce'' — cc^) (l — u) , , . , . „. , . . 



und wenn — ^ — ^^ ; , welches wieder eine ll,inneit ist, 



(1 — n'^) (1 — a^) 



(l — a'") (1 — a') 

 - et') (1 — u) 

 -)(i — a'') 

 durch E,(a) bezeichnet wird, so ist: 



(8) „/ _ t,/ = E,(a) (1 — «)('"-'> ^ . w/. 



Diefs ist eine Gleichung de^^• Iben Form als die Gleichung (1), 

 nur mit dem Unterschiede, dals m um eine Einheit kleiner ist. 

 Damit nun dieselbe Schlufsfolge ebenso wieder für diese Glei- 

 chung Statt habe, und diese ebenso eine neue Gleichung der- 

 selben Form gewähre, müssen wir nur noch beweisen, dafs auch 

 für sie die beiden Bedingungen 



welche den Bedingungen (2) entsprechen, mit erfüllt sind. Zu 

 diesem Zwecke nehme ich die Gleichung (5), in welcher er(cc)t^ 

 = «/ zu setzen ist, und verwandle sie in eine Congruenz für 

 den Modul (1 — «)*""" ^? «o wird: 



(9) c = «/, mod. (l — «)""■" ^ 



