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Der Fermatsche Salz ist zwar mehr ein Curiosum als ein 

 Hauptpunkt der AVissenschaft, dessen ungeachtet halle ich diese 

 meine Beweisart für benierkenswerlh, da sich dieselbe von den 

 bisher gebrauchten Methoden darin wesentlich unterscheidet, dafs 

 hier nur eine endliche Reihe von Gleichungen abgeleitet wird, 

 welche damit schliefst, dafs die letzte derselben wegen einer 

 einfachen Congruenz- Bedingung unmöglich ist. Die beiden Vor- 

 aussetzungen (v4) und (B) aber scheinen mir viel wlssenswerther 

 zu sein, als -der Fermatsche Satz selbst, und wenn ich mich nicht 

 sehr täusche, oder vielmehr, wenn die Formenanzahl der com- 

 plexen Zahlen in ihrem Zusanmienhange mit den complexen Ein- 

 heilen die Analogie der quadratischen Formen befolgt, so bilden 

 diese beiden Voraussetzungen wesentlich nur eine, oder es ist 

 stets eine mit der andern zugleich errüllt. Sollte sich dies be- 

 stätigen, so würde also der hier gegebene Beweis des Fermat- 

 schen Satzes nur die eine Voraussetzung (^.) zu seiner Richtig- 

 keit nöthig haben. Ich neige mich zu der Ansicht hin, dafs es 

 wirklich solche Primzahlen ?. giebt, deren Formenanzahl durch 

 ?. theilbar ist, und ich habe Gründe zu der Vermulhung, dafs 

 z. B. die Zahl X = 37 zu denselben gehört. Jedenfalls wäre die 

 Ergründung der beiden Voraussetzungen (yl) und (B) und ihres 

 etwaigen Zusammenhanges als Vervollständigung meines Beweises 

 für mich von grofsem Werth, weshalb ich diese Untersuchung 

 Deiner Aufmerksamkeit dringend empfehle. 

 Breslau, 11. April 1847. 



Bemerkung von Hrn. Lejeune DIrichlet zu vorstehender 

 I Mittheilung: 



Was die zweite der beiden Voraussetzungen betrifft, welche 

 dem scharfsinnigen Beweise des Hrn. Kummer zu Grunde lie- 

 gen, so läfst sich deren Richtigkeit Tür jeden besondern Werth 

 1 von X mit Hülfe der allgemeinen Theorie der complexen Ein- 

 i heilen prüfen, über welche im Märzbericht von 1846 einige An- 

 I deulungen gegeben worden sind und welche in einem der näch- 

 sten Hefte des Crelleschen Journals bekannt gemacht werden wird. 

 Nach der erwähnten Theorie läfst sich nämlich für jedes X der 

 allgemeine Ausdruck aller aus /."" Wurzeln der Einheit zusam- 

 p mengesetzten complexen Einheiten aufstellen, und die Bildung 



