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10. Juni. Gesammtsitzung der Akademie. 



Von Hrn. Steiner wurde eine Abhandlung vorgelegt über 

 elementare Lüsung einer geometrlsclien Aufgabe und 

 über einige zum Theil damit in Beziehung stehende 

 Eigenschaften der Kegelschnitte. 



Die Aufgabe verlangt: „fVenn die Grundlinie eines Dreiecks 

 der Gröjse und Lage nach gegeben, und wenn aus der Spitze 

 nach irgend einem Punkte der Grundlinie eine Gerade gezogen 

 werden soll, deren Quadrat zu dem Rechteck unter den Abschnit- 

 ten der Grundlinie ein gegebenes Verhältnifs hat: so soll die Grenz- 

 lage für die Spitze gefunden werden, über welche hinaus die For- 

 derung unmöglich wird," 



Es wird gezeigt, dafs die gesuchte Grenze aus zwei Kegel- 

 schnitten besteht, nämlich aus einer Ellipse und aus einer Hy- 

 perbel, welche beide die Endpunkte der gegebenen Grundlinie 

 zu Brennpunkten haben. Von den dabei angewandten zwei Auf- 

 lösungsarten führt die eine auf bestimmte Systeme Kreise, als 

 deren Enveloppen jene Kegelschnitte sich einstellen. Hiervon 

 wird Anlafs genommen, die gesammten Kreise, welche einen ge- 

 gebenen Kegelschnitt doppelt berühren, für sich zu betrachten. 

 Sie bestehen aus zwei Schaaren. Aus jeder Schaar wird glelch- 

 raäfslg ein System Kegelschnitte entwickelt, welche jenen ersten 

 Kegelschnitt doppelt berühren und sonstige Eigenschaften baben; 

 etc. Unter den hierbei sich ergebenden Resultaten befindet sich 

 namentlich der folgende Satz: „Unter allen einer Ellipse einge- 

 schriebenen Vierecken hat dasjenige den gröfsten Umfang, dessen 

 Ecken in den Berührungspunkten eines der Ellipse umgeschriebe- 

 nen Rechtecks liegen, so dafs also jeder Punkt der Ellipse Ecke 

 eines solchen eingeschriebenen Vierecks von gröfstem Umfange ist. 

 Dieser gröfste Umfang ist für alle P'ierecke der nämliche, und 

 zwar ist er der doppelten Diagonale des genannten Rechteckst 

 oder der vierfachen Sehne gleich, welche zwei Axen- Scheitel ver- 

 bindet, also =^ ^ ]' a^ -^ b"^ , wenn a, b die TIalbaxen der Ellipse 

 sind." Und ferner: „Alle diese Vierecke, die sümmtlich Parallel- 

 ogramme, sind zugleich einer bestimmten andern Ellipse umge- 

 schrieben, und haben unter allen derselben umschriebenen Vier- 

 ecken den kleinsten Umfang. In Bezug auf diese Ellipse haben 



