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sie Jas Merkmal, da/s die Normalen der letztern in den Berüh- 

 rungspunkten der Seiten eine Raute (gleichseitiges Vierecli) bilden. 

 Der constante Umfang der genannten Vierecke ist auch gleich 

 der doppelten Summe der Axen der ziveiten Ellipse. Der Inhalt 

 dieser J^ierecke ist nicht constant, vielmehr wird er ein Maximum 

 oder ein Minimum, je nachdem die Seiten den gleichen conjugir- 

 leren Durchmessern oder den Axen der ersten Ellipse parallel 

 sind. Die beiden Ellipsen sind confacal, und die Axen der zwei- 

 ten verhalten sich zu einander wie die Quadrate der Axen der 

 ersten, oder a : ß = a^ : ä^." 



Die weltern Betrachlungen haben die gegenseitige Berüh- 

 rung der Kegelschnitte zum Gegenstande. Dabei wird unter an- 

 dern erörtert, dafs die Aufgabe: 



„einen Kegelschnitt zu finden, welcher jeden von drei gegebenen 

 Kegelschnitten doppelt berührt," 

 im Allgemeinen mehr als bestimmt, und nur unter gewissen be- 

 schränkenden Bedingungen möglich sei. Diese Bedingungen wer- 

 den näher angegeben. Die bekannten, sogenannten Pascal'schen 

 und Brian c hon 'sehen Sätze sind besondere Fälle hiervon, je 

 nachdem man jeden der drei gegebenen Kegelschnitte beziehlich 

 in zwei Punkte oder in zwei Gerade übergehen läfst. • 



In Rücksicht auf blos einfache Berührung der Kegelschnitte 

 unter einander wird bemerkt, dafs man sich in älterer und selbst 

 bis in die neueste Zeit fast ausschiiefslich nur mit dem ganz spe- 

 ciellen Falle, mit der Berührung der Kreise beschäftigt habe. 

 Die entsprechenden Probleme bei den allgemeinen Kegelschnit- 

 ten seien aber auch in der That ungleich schwieriger. Von den 

 mannigfaltigen Aufgaben, die dabei aufzustellen sind, wird die 

 folgende hervorgehoben: 



..einen Kegelschnitt zu finden, welcher irgend fünf gegebene Ke- 

 gelschnitte berührt. " 



Die Schwierigkeit dieser Aufgabe läfst sich aus der sehr 

 grofsen Anzahl ihrer Auflösungen ermessen, welche Im Allge- 

 meinen nicht weniger als 7776 ^6* beträgt. 



Nachträglich theilt der Verfasser, in Bezug auf den obigen 

 Satz über die der Ellipse eingeschriebenen Vierecke von gröfs- 

 tem Umfange, (aus seinen anderweitigen Untersuchungen über 

 Maximum und Minimum) noch nachstehende umfassendere Sätze mit: 



