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„Einer gegebenen Ellipse lassen sich unendlich viele convexe 

 Vielecke von gleicher Seitemahl n, also n Ecke, einschreiben^ de- 

 ren Umfang ein Maximum ist, nämlich jeder Punkt der Ellipse 

 ist Ecke eines solchen n Ecks, Alle diese n Ecke sind zugleich 

 einer bestimmten anderen Ellipse umgeschrieben, und in Rücksicht 

 auf alle andern, dieser Ellipse umschriebenen n Ecke, ist ihr Um- 

 fang ein Minimum." Oder umgekehrt : „Einer gegebenen Ellipse 

 lassen sich unendlich viele solche convexe n Ecke umschreiben, 

 deren Umfang ein Minimum ist, jede Tangente derselben ist Seite 

 eines solchen n Ecks ; und alle diese n Ecke sind zugleich einer 

 bestimmten andern Ellipse eingeschrieben und haben unter allen 

 ihr eingeschriebenen n Ecken den gröfsten Umfang, und zwar ha- 

 ben alle denselben Cmfang." 



Dieser Salz gilt nicht allein ftir die gewöhnlichen n Ecke 

 von nur einem Umlaufe, sondern auch für diejenigen von 2, 3, 

 4 . . . u Umläufen. Nämlich, etwas allgemeiner gefafst, kann man 

 den Satz wie folgt aussprechen. 



„f^on irgend -einem Punkte A eines gegebenen Kegelschnitts 

 K gehe ein Lichtstrahl unter beliebigem JVinkel a aus und treffe 

 den Kegelschnitt in einem zweiten Punkte B, werde hier von dem- 

 selben refleclirt, oder {falls der reßectirte Strahl den Kegelschnitt 

 nicht trifft) so gebrochen, da/s der gebrochene Strahl gerade die 

 entgegengesetzte Richtung des reflectirten hat, ebenso geschehe es 

 in allen folgenden Punkten C, D, E . . . . , in welchen der Licht- 

 strahl den Kegelschnitt K trifft : so berührt der Lichtstrahl fort- 

 während einen bestimmten andern Kegelschnitt K, ; und läfst man 

 nun ferner von eine/n beliebigen andern Punkte A^ des ersten 

 Kegelsclinilts K einen neuen Lichtstrahl A ^B^ so ausgehen, dafs 

 er den zweiten Kegelschnitt Ä", berührt, sodann aber von dem 

 ersten, eben so wie der vorige Lichtstrahl, wiederholt reflectirt oder 

 gebrochen wird, so berührt er gleicherweise auch fortwährend den 

 nämlichen zweiten Kegelschnitt A', . ■" 



Bei diesem Satze findet je einer von zwei verschiedenen 

 Fällen statt, nämlich der Lichtstrahl kehrt entweder 



a) nach einem oder nach mehreren, etwa nach u, Umläufen 

 in den Anfangspunkt A zurück, oder 



b) er kehrt nie (oder nur nach unendlich vielen Umläufen) 

 dahin zurück. 



