Bericht 



über die 



zur Bekaünlniachung geeigneten Verhandlungen 



der Königl. Preufs. Akademie der Wissenschaften 



zu Berlin 



im Monat August 1847- 



Vorsitzender Sekretär: Hr. Encke. 



5. August. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Jacobi las: Über die Kenntnisse desDiophan- 

 tus von der Zusammensetzung der Zahlen aus zwei 

 Quadraten nebst Emendation der Stelle Prob!. Arlthm. 

 V. 12. 



Wie es häufig gerade bei solchen Stellen des klassischen 

 Alterthums, welche ein besonderes sachliches Interesse darbieten, 

 der Fall ist, so ist auch eine Stelle in den arithmetischen Pro- 

 blemen des Diophantus, welche uns über seine Kenntnisse von 

 der Zusammensetzung der Zahlen aus zwei Quadraten wichtigen 

 Aufschlufs verspricht, verderbt. Es ist jedoch dies nicht in sol- 

 chem Grade der Fall, dafs nicht eine Wiederherstellung dersel- 

 ben möglich wäre. 



In der 12ten Aufgabe des so reichen 5ten Buches der arith- 

 metischen Probleme wird verlangt, 



die Einheit in zwei solche Stücke zu theilen, dafs tvenn 



man zu ihnen dieselbe gegebene Zahl addirt , die beiden 



Summen Quadrate werden. 



Nennt man die beiden Stücke x und y^ die gegebene Zahl 



o, so sollen x+a und j-H« gleichzeitig Quadrate und x-f-j=:i 



sein. Es wird daher i-\-2a die Summe zweier Quadrate. Man 



sieht hieraus, dafs die Zahl a nicht wlllkührlich gegeben sein 



kann, sondern ihr um Eins vermehrtes Doppeltes die Summe zweier 



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