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ganzen Quadrate giebt. Wenn aber aucb der Beweis des Satzes 

 IV dem Diopbantus zugänglich war, so haben wir doch keinen 

 Grund anzunehmen, dafs dieser Beweis auch wirklich von Dio- 

 pbantus gekannt war, da der Satz IV zu dem von ihm gestellten 

 Diorismus nicht erforderlich ist. 



In den meisten Fällen, In welchen Diophantus auf frühere Be- 

 trachtungen oder Sätze seines Werkes Bezug nimmt, thut er dies 

 ohne ausdrückliche Erwähnung, wenn dieselben nicht etwa In der 

 unmittelbar vorhergehenden Aufgabe vorkommen; wie auch Eu- 

 clides, wo er frühere Sätze anwendet, diese nicht zu citiren 

 pflegt *). Es Ist aber nicht anzunehmen , dafs er auch dann jede 

 nähere Hinweisung unterlassen haben würde, wenn der Beweis 

 eines schwierigen von Ihm ausgesprochenen Satzes aus einem 

 andern Werke hätte entlehnt werden müssen. Noch weniger 

 ist anzunehmen, dafs er einen Satz ausgesprochen haben würde, 

 von welchem es überhaupt noch keinen Beweis gab. Es scheint 

 mir daher wahrscheinlich, dafs alles nicht den ersten Elementen 

 angehörlge, was er voraussetzt, und was wir jetzt nicht in seinem 

 Werke finden. In verlornen Thellen desselben behandelt war. Nur 

 hat man, wie bereits bemerkt worden, nicht das Recht, ihm mehr 

 zuzuschreiben als seine Voraussetzungen besagen, und mufs des- 

 halb dieselben genau prüfen. Wurden aufser diesem Diorismus 

 und andern Sätzen, die in dem Werke sich jetzt nicht bewie- 

 sen finden, auch noch, wie es wahrscheinlich Ist, die drei an- 

 geführten Porismen, welche auf sehr compllclrten algebraischen 

 Betrachtungen beruhen, bewiesen, und waren die Beweise etwa 

 mit der für uns kaum mehr erträglichen Weltläuftigkeit geführt, 

 wie wir sie In dem Buch über die Polygonalzahlen finden, so 

 war dies schon hinreichend, um damit 6 oder 7 Bücher anzufül- 

 len, die jetzt zu fehlen scheinen. W^enn, wie so häufig, einige 

 Bücher desselben Werkes weniger als andere durch Abschriften 

 vervielfältigt wurden und daher verloren gingen, so ist es er- 



•) Ich finde im Diophantus zwei Stellen EI. 6 und IV. 29, wo er sich 

 auf Aufgaben, die im Isten Buche gelöst sind (18 und 30), beruft. In der 

 zweiten IV. 29 sagt er ausdrücklich xal npo^e^uxrai «ut»; jj owoSsi^if ev tu 

 wpuTtj) ßtßXiu xal vvv 5i iu^Bt]<ma.i etc.; in der ersten Stelle sagt er blofs: 

 TSTO Is npo^i^Bixrcti. Die drei Sätze, die er als in den Porismen gegeben 

 citirt, finden sich bekanntlich nicht in dem auf uns gekommenen Werke. 



