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klärlich, dafs es diejenigen Bücher waren, welche schwierige 

 algebraische Abhandlungen enthielten, und von den mehr anspre- 

 chenden Prob lernen abgesondert werden konnten. Jedoch mö- 

 gen auch Reihen von Aufgaben selbst fortgefallen sein, in's be- 

 sondere gegen das Ende solche, welche die Construction schief- 

 winkliger Dreiecke in rationalen Zahlen betrafen. Es ist uns kein 

 Name eines Mathematikers bekannt, der die Untersuchungen des 

 Diophantus fortgesetzt hätte, und doch finden wir bei den rö- 

 mischen Agrimensoren und dem Jüngern Hero das schiefwinklige 

 Dreieck mit den Seiten 13, 14, 15, dessen Höhen ebenfalls ra- 

 tionale Zahlen sind, angewandt. Wenn die Bildung dieser 

 Dreiecke, wie es fast scheint, bereits vor Diophantus bekannt 

 war, durfte sie in seinem Werke desto weniger fehlen. Die 

 jetzt ganz isolirt stehende Aufgabe VI. 18, ein rechtwinkliges 

 Dreieck in Zahlen zu construiren, in dem die Halbirungslinie 

 eines der beiden spitzen Winkel eine rationale Zahl ist, hat 

 wahrscheinlich einem Cyclus ähnlicher Aufgaben angehört. 



Die verderbte Lesart des jetzigen Textes uVo r2 ä 1" (Ctt^ 

 rS TTDMTH K^i^jxz) hat Bachet auf den Gedanken gebracht, ob 

 vielleicht nach Diophantus Meinung die ungerade Zahl, welche 

 die Summe zweier Quadrate ist, eine Primzahl von der Form 

 4«-|-l sein sollte. Aliquando mihi venil in mentem , sagt er, 

 Diophanlum voluisse duplum dali numeri paris unitate auctum 

 esse numerum primum^ quandoquidem omnes fere huiusmodi nu- 

 meri componuntur a duobus quadratis, quales sunt 



5. 13. 17. 29. 41 etc. 

 Das hier noch von Bachet gebrauchte fere hat Fermat ge- 

 strichen, und den Satz, dafs jede Primzahl von der Form 

 4«-|-l die Summe zweier Quadrate ist, nebst einer Reihe 

 ähnlicher Sätze apodictisch hingestellt. Aus den Bemühungen 

 der Mathematiker, diese Sätze zu beweisen, ist die grofse arith- 

 metische Theorie der quadratischen Formen entstanden. 

 Wenn es aber nach dem, was oben auseinander gesetzt worden 

 ist, eine grofse Wahrscheinlichkeit hat, dafs Diophantus den 

 Satz, dafs jeder Theiler der Summe zweier Quadrate, 

 die zu einander Primzahlen sind, die Summe zweier 

 rationalen Quadrate ist, beweisen konnte, und wenn ihm 



