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zu dem Beweise des Satzes, dafs solcher Theiler auch die 

 Summe zweier ganzen Quadrate ist, durchaus nicht die 

 Mittel gefehlt haben würden, so ist man doch nicht berechtigt 

 anzunehmen, Diophantus habe die Umkehrung seines Diorismus, 

 nach welcher auch jede Zahl, welche keinen Factor von 

 der Form 4« — l hat, Theiler der Summe zweier Qua- 

 drate ist, die zu einander Primzahlen sind, ebenfalls 

 beweisen können oder auch nur gekannt. Diese Umkehrung 

 wird noch zum Beweise des Fermatschen Satzes, dafs jede Prim- 

 zahl von der Form 4n-f-l die Summe zweier Quadrate ist, er- 

 fordert. Auf wie verschiednen Wegen man auch seit Euler 

 dieselbe bewiesen hat, so giebt es doch für die dazu nöthigen 

 Methoden keine Analogie in der Mathematik der alten Welt. 

 Immer aber wird dem Diophantus der Ruhm bleiben, zu den 

 tiefer liegenden Eigenschaften und Beziehungen der Zahlen, welche 

 durch die schönen Forschungen der neueren Mathematik erschlossen 

 worden, den ersten Anstofs gegeben zu haben. Wurde der Dio- 

 rismus der 12ten Aufgabe des oten Buches die Veranlassung zu 

 dem Satze, dafs jede Primzahl von der Form An-t-l die Summe 

 zweier Quadrate ist, so gab die Forderung, die Diophantus im 

 31ten Problem des 4ten und im löten Problem des 5ten Bu- 

 ches stellt, eine gegebene Zahl in 4 Quadrate zu theilen, die 

 Veranlassung zu dem Satze, dafs jede Zahl die Summe von vier 

 Quadraten Ist. Und wenn Diophantus in dem bereits mehrfach 

 hier angeführten 14ten Problem des 5ten Buches fordert, eine 

 gegebene Zahl, die aber nicht die Form 8«-f-7 haben 

 dürfe, in 3 Quadrate zu theilen, so mufste die Frage entste- 

 hen, ob denn alle übrigen ungeraden Zahlen die Summe dreier 

 Quadrate sind, und diese Frage hat zu der Theorie der ter- 

 nären Formen geführt. 



Eingegangen waren die Danksagungsschreiben der Herren 

 Sarti und Duhamel für ihre Erwählung zu Correspondenten 

 der Akademie. 



An eingegangenen Schriften wurden vorgelegt; 



Macedonio Melloni, Memoria suW abbassamenlo di temperatura 

 prodotto alla superficie terrestre durante le notli placide 



