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Ferner sei 



und 



P = cp (ß). cp 0') f/, (/3*) ....cp (/3^-2). 



Endlich bezeichne noch H die Anzahl der nichtäquivalenten Klas- 

 sen aller idealen complexen Zahlen: so Ist 



H = ~^— ^ 



P D 



und es ist sowohl , als auch — jedes für sich gleich 



einer ganzen Zahl. *) 



Da nun die erste der beiden Voraussetzungen, auf welche 



ich meinen Beweis des Fermatschen Satzes gegründet habe, die 



war, dafs die Anzahl der nichtäquivalenten Klassen 



aller idealen complexen Zahlen, d. i. Ä, nicht durch 



>> t heilbar sein soll, so werde ich die beiden Factoren, aus 



welchen H besteht besonders untersuchen, indem ich mit dem 



P 

 ersten - — — ^ anfange. Aus 



4) (/3) = 1+ ^, /3 -t- ^2 /3^ 4- . . . . + ^,_2 /3^-2 

 folgt 



(g/3 -!)</) (,ß)=sSx-2 - 1 -h {S8>.-i -g,)ß + (ggt —g2)ß' 



~i~gg}. — 3 — S\ — 2)ß ~ 



und es sind nun, wie klar ist, die Coefficienten aller einzelnen 

 Glieder durch h theilbar, setzt man also 



ggi-i —gk =^** 



*) Ich habe nicht allein diese Klassenzahl, sondern auch die entspre- 

 chenden für alle nicht aus den einfachen Wurzeln der Gleichung a'-sii 

 sondern aus den Perioden derselben gebildeten complexen Zahlen vollstän- 

 dig gefunden, und daraus bewiesen, dafs der Factor für sich genau die 



Anzahl der nicht äquivalenten Klassen aller aus den zweigliedrigen Perio- 

 den a -Ha"' , a.'^-h-a.-^ etc. gebildeten complexen Zahlen ausdrückt, also 

 auch stets eine ganze Zahl ist. 



