308 



und 



bo+b^ß + b.ß' +.... + *x_2/3^-2 = 4. (yS), 



SO hat man 



(,^/3-l)</,(/3)=A^^(^), 

 also auch 



(^^ + l)P=X''v//03)^|/(/3^)^^(/3^) ^(ß'-'). 



y __ i 



g"- -+■ 1, da IX := , ist bekanntlich durch A iheilbar, man kann 



also setzen §^^-f-l = XG und hat sodann 



^=4.(ß)4.(ß')^(ß')-"4^0'-') 



auch kann man Immer die primitive Wurzel g so wählen, dafs 



gf^-i-l nicht durch X^ theilbar ist, dafs also G nicht weiter durch 



p 

 X theilbar ist. Es kann also - — ——7 nur dann durch A theilbar 



(^.iX)' 



sein, wenn -^ (/3) v|/ (/3^) %|/ (/S^-^) durch X theilbar ist, und 



umgekehrt. Nun ist aber offenbar, wenn man anstatt der pri- 

 mitiven Gleichungswurzel ß der Gleichung ß^~' =i, die primi- 

 tive Congruenzwurzel g der Congruenz g^~^I^i, mod. A, setzt , 



4.(ß)4.(ß')....^ (ß"--') = 4^ (ff) 4^ (ff') . . • ^^ (ff^-') mod. A. 



p . 



also die Bedingung, , theilbar durch A, ist identisch mit 



der, dafs einer der Factoren des Productes \^ (§■). \|/ (§■')... . 

 n|/(^''-2) durch A theilbar ist, also 



&o+Äi^'"-'-*-*2.-'''"-"-H--.+öx-2^''-''*'"-"='',mod.A. 



für irgend einen der Werthe ?i = 1, 2, 3, . . . 1/,, welche Congruenz, 

 wenn sie durch g-^""' dividirt wird, und wenn die Exponenten 

 des g zum Theil zu Indices gemacht werden, auch so geschrie- | 

 ben werden kann. 



2„_1 2n— t 2n—t 2n— 1 



&og'x-2 -H*i+*2g'i +^3§'2 +----i-^K-2S-!>._3 =o, mod. A, 



Aus der Definition der Coefficienten Xb^ =ggi._^—gf. folgt nun i 

 aber unmittelbar, dafs erstens 6^=0 ist, für alle Werthe des 



ffi-it welche zwischen o und — liegen, ferner ^^=1, für alle 



