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also 



-(t)--(t)-— C-?) 



n. 



Die Congruenz also, von deren Erfiillung oder Nicliterfiiillung 



es abhängt, ob der erste Factor der Klassenaiizahl, nämlich 



p 



• — : — r 1 durch ?. thellbar ist, oder nicht, hat nun folgende Ge- 

 (2?.)"-' ' ' ' a 



statt angenommen: 



-,;;-^^-^o, mod. A. 



Der Nenner, als nicht durch 7. theilbar, kann sogleich wegfallen, 

 aufserdem ist aber auch g^" — l nicht dusch ?, iheilbar für die 

 Werthe « = 1, 2, 3, . . . ia. — 1, für diese also geht die Bedingungs- 

 Congruenz einfach in 



S„ = ", mod. ?., 



über. Was den Fall « = /^ betrifft, so enthält für diesen g'^" — 1 

 den Factor Ä, und zwar nur einmal, weil §■"-+- 1 ihn nur einmal 

 enthält, aber dafür hat auch ^„ den Factor 2^/ + l = X im Nen- 

 ner, wie aus den bekannten Bildungsgesetzen der Bernouillischen 

 Zahlen hervorgeht. Nach W^eghebung dieses Factors aus dem 

 Zähler und Nenner sieht man, dafs fiir den Fall n = ix die obige 

 Bedingungs- Congruenz niemals erfüllt ist. Wir haben also als 

 Resultat folgenden Satz: 



p 



Der erste Factor ; — - — r der Klassenanzahl IT Ist theil- 



(2X)«-' 



bar durch ?, , wenn X eine solche Primzahl ist, welche 



X 3 



als Factor des Zählers einer der ersten Bernouilli- 



2 



sehen Zahlen vorkommt, für alle übrigen Primzahlen X 

 ist dieser Factor nicht durch X theilbar. 

 Es ist nun für den zweiten Factor der Klassenzahl, nämlich 



— , die Unlersuchnng zu führen, unter welchen Bedingungen 



