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D^_ 1 



~^ ~ V + ,.l ^2 ,.^-1 



^— I 



Bringt man nun die rationalen Brilclie r* , r^ , . . . ^-f^^ , , welche 

 als Exponenten in einer Fundamental -Einheit ?*(«) vorkommen, 

 unter einer gemeinschaftlichen, und zwar den möglichst klein- 

 sten Nenner, welcher n,, sei, so kann man allgemein setzen 



,•* = 



wo /^/ und n^ ganze Zahlen sind, von der Art, dafs n^ nicht 

 mit allen Zahlen m*, m* .,.m*_^ einen gemeinschaftlichen Fac- 

 tor habe. Hierdurch wird 



D 



Es kann also — den Factor ^ nur dann enthalten, wenn eine 



der Zahlen n,, n^ ...n^_^ durch "K thellbar Ist, also nur dann, 

 wenn eine Gleichung von folgender Form Statt hat: 



m^ ni2 '^li—i 



£ («) =r e («) . e («^ ) . . . . e («^ ) 



in welcher n durch A thellbar ist, aber m,, Wg, .../«^„j nicht 

 alle durch X thellbar sind. Nun Ist aber jede X'* Potenz einer 

 ganzen complcxen Zahl Immer einer realen ganzen Zahl con- 

 gruent, für den Modul X, also auch a" («) = c, mod. A, wo c 

 eine reale ganze Zahl bedeutet, also es muls sein 



e («) . e («f )....«(««■ ) = c, med. X, 



wenn -— den Factor X enthalten soll, wo nif, m2 . . . m^_f nicht 



alle durch ?. thellbar sind. Um nun die Bedingung zu erfor- 

 schen unter welcher eine solche Congruenz Statt haben kann, 

 mache Ich daraus die Gleichung 



