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"'l '"2 "V-l 



M-2 



e («) . e («^ ) . . . . e («^^ ) = c + A (^ («), 



welche nach bekannien Prhicipien die für jeden Werth der Va- 

 riabein X geltende Gleichung nach sich zieht: 



m, 7712 m/^-i 



H-2 



e(x).e(x^) e(x^ ) = c + >.(p(x) 



-f- (l-H X -h a;'^ -f- . . . + x^-') 4- (x). 



Ich nehme auf beiden Seiten die DIfferenzialquotienten der Lo- 

 garithmen, wobei !^^ durch e' (x) bezeichnet wird , multipli- 



clre mit x, und gebe sodann dem x seinen besonderen Werth 

 X := a zurück, so wird 



,11—2 n— 2 



a e' (n) ct^ e'fa^ ) „ „ «^ e' (aß ) 



_ A«0' («)-+- (« + 2«^-t-3«' -I-. . .-f- (>.— Ort'— ') \|/(«) 

 c-f-X (/>(«) 



Diese Gleichung enthält nur complexe Einheiten in den Nen- 

 nern, also wesentlich nur ganze complexe Zahlen. Ich ver- 

 wandle dieselbe wieder in eine Congruenz für den Modul X, 

 indem ich die Vielfachen von X weglasse. Dabei setze ich die 

 coniplexe Zahl -^ (et) in die Form a -f- (l — «)/(«), wo a eine 

 reale ganze Zahl ist, und bemerke, dafs (l — et) {et -\- 2 a^ -\- . . . 

 -f- (X — i) «''"■') = — ist. Endlich bestimme ich noch die ganze 

 Zahl M so, dafs 2cM= a, mod. X, ist und setze der Kürze we- 



2« e' («) „ / N 



gen — — = r («;, so ist 



e(e() 



m, F(et)-hm,gF(et^) -+- . . .-f- m^_,g^--' FC«?"") 

 = M(« -J- 2«2 -t- 3«3 + . . . -i_ (x_i) «^-'). 



Ich entwickele jetzt die complexe ganze Zahl 



2«c'(rt) 1-*-« g-(H-«^) 

 ^ ^ e (rt) 1 — « t — ct^ 



