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ist, so nimmt die Entwickeliing des F (a) folgende Form an: 



F(«) =c(«—«-')-f-c, (««■ — «-»)+. ..-+-c,^_, («^ — «-^ ). 



Wird nun diese Entwickelung In der gefundenen Congruenz 

 substituirt, so erhält man ans der Vergleichung der Coefficien- 

 ten der einzelnen Glieder folgende ß Congruenzen 



7n,c — m^g-c^., —m^g- c^_2— — w,._i S"""^ Cg = M. 



miC^_,-i-m2gc^_2-t-7n^g^c^_^-i-...+m^_tg"-^Ct ^g^-'M. 



Um M zu eliminiren multiplicire ich diese Congruenzen der 

 Reihe nach mit 1, ^^"-*, ^'^*'2"-", . • ^*''~"*'^"~" "id addire, so 



wird l-f-g-^" +§■'*"-{- -1-g-^*'*""" = o mod. ?., für jeden der 



"Werthe « = 1, 2, 3, . . . ^-t — 1, die rechte Seite der Congruenz ver- 

 schwindet also, die linke aber zerfällt von selbst in das Product 

 zweier Factoren, und es wird 



(m^+m,g^"-i-m,g'"-+... + m^_,g^^'^-'^'')(c + c,g^"-' 



als die Bedingung, welche für alle Werthe n = l, 2, ...,u — 1 er- 

 füllt sein mufs, damit — den Factor ?. enthalten könne. Wenn 

 A 



nun der Factor c + c, g'^"~* + ...-|-c^_, g'<'*~'><^"~" für keinen 

 dieser Werthe des n durch X theilbar ist, so mufs der andere 

 Factor für alle diese Werthe congruent Null sein, es mufs also 

 folgendes System von Congruenzen Statt haben: 



/7J, -+-m2g'' -t-m^g" ■+- -i-m^_tg^^''-^^ = o 



/"i -t-mzg" -hm^g^ + + 'w^_,g'^*''~'^* = o 



Die Determinante dieses Systems linearer Congruenzen ist nicht 

 congruent Null, denn sie ist bekanntlich gleich (l — g^) {l — g'') 

 .... (i — g"^'*""^')» darum müssen alle Gröfsen zn,, /na, .... m^_i 

 einzeln congruent Null sein, welches gegen die Voraussetzung 

 ist. Es mufs also nothwendig der andere Factor der Congruenz 

 für irgend einen der Werthe /i = 1, 2, 3, ... f-i — 1 congruent Null 



sein, wenn — durch ?, theilbar sein soll, also 



