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Vermöge der Gleichung r,^_^= — r^ und der Congruenz g" 

 = — 1, niod. ?.j kann man aucli die Anzahl der Glieder verdop- 

 peln, so dafs 



als die Congruenz genommen werden kann, welche nothwendig 

 erfiillt werden mufs, wenn — durch ?> theilbar sein soll. Wird 

 zu dieser die Congruenz 



(g-00+."'"-'-+-^''"'-'>-»-.---4-^<'-'''""-")='' 



hinzu addirt und für c^ -i- ff — 1 das Zeichen 26^ zurückgesetzt, 

 so hat man endlich 



^zS" 



und diefs ist die schon oben vollständig untersuchte Congruenz, 



welche, wie gezeigt worden ist, nur dann Statt hat, wenn /. eine 



Primzahl ist, welche als Factor des Zählers einer der ersten 



X 3 



Bernouilllschen Zahlen vorkommt. Es kann also der 



^ . n 



zweite Factor — - der Fornienzahl H nur dann durch 



P 

 >. theilbar sein, wenn auch der erste , — ^^ r durch X 



theilbar ist. Wir fassen nun das gefundene Resultat In fol- 

 genden Lehrsatz zusammen: 



Die Anzahl aller nicht äquivalenten Klassen der aus X"" 



Wurzeln der Einheit gebildeten idealen complexen Zahlen 



ist durch ?. theilbar, wenn >. in dem Zähler einer der 



?. 3 



ersten — ^ — Bernouilllschen Zahlen als Factor vorkommt; 



dagegen fiir alle anderen Primzahlen A Ist diese Klassen- 

 anzahl nicht durch >. theilbar. 



Es Ist somit die erste der beiden Voraussetzungen, auf wel- 

 chen mein Beweis des Fermatschen Satzes beruht, vollständig 

 ergründet, und Ich wende mich nun zu der zweiten Voraussez- 

 zung, nämlich dafs keine Einheit einer realen ganzen 



