S2 ©eometrif^e ^fufgabe 



€ö i)i aber Öiefe ®(ci(^l)eit nod) eine S)ifferentia{5leic^l)eit »on bet 

 etilen Crbnung , t)al)?c man affo feiert £ine ^erjeic^nuns t»et ge^ 

 fuc^tcn frummen Sinie l)evUitßn f6nnte; wenn man jic^ nw erinnert 



dl] 



32. 58eüot wir abet bje Integration biefer ®(eicf)^eit auf eine 

 allgemeine 5(rt unternel)men ^ fo mt^ cö nict)t unt>ienUd[) fei)n/ einen 

 befonbetö merfrouröigen ^all t>orl)ero entwicfeit in baben ; berjenige 

 ^aU nemfid[) roo * = « i)l. 



^enn, tt>eU aföbann bie ©kic^ljeit burd^ aa+xx + yy tf^eilbac 



w — px 



tt>irb, fo erbarten mx « = ^^^(,^pp) + (^_^.-)iy- 



unb folglich nnaa(i+pp) =(i — ^>i») (i/— ^jjic)^ ^ö Fann abec 



biefe ©(eic^^eif nur al^bann m6gfi(^ feijn / tvenn fiw<T. 



nn 



2a^t m$ bero^atbcn fe^cn -^zii^ — ^^ ■> ""^ nac()bem bei)berfeitö bie 

 Ouabratwurjel auögejogen »orbeu/ fowirb y—fx=.kaV{\'\-ff), 



dvj 



SBenn man ^ier aber für p feinen ^crtl) j^ fe^en wollte/ fo »ür^ 

 be man finben / ^(x^ ^'h Integration feljr großen ©c^wicrigfeiten un^ 

 terworfen wclre» 



23. ?D?an wirb bemnac^ auf anbete ^unflgrife ht^^a^t fepn 

 möjfen* ^enn aber W gefunbene Olcidjung ctwaji forgfaitigec 

 betrachtet wirb , fo wirb man wa^rncbmcn , ba§ biefclbc g{ücf(id;ec 

 QBcife ju berjenigen ©attung t?on ganj befonbern ^ijferentialgleic^i 

 l)eiten gel)6re/ beren 3nfegrale burc^ ^ülfe einer SJijferentiatiort 

 ^crauö gebracht wirb, ^enn weil d%j = fdx \ fo wirb baö ® ijfercn* 



kaipdf 



Xx^k «nferer ©teic^ung fepn — xd^ = ^. _^ v , weiche feinet 



©c^wie* 



