7^ fOott &ett 2o^mtl)mm 



wmbm§ U\d)t ouf Die (oflacitl)ttiifc^e €inic ju machen, ^u 

 ©(cic^ung e*-'» = f ijl für ficl;fc^i)n tationai, un^ bcewcgen i|! c« 

 ntcbt uetl^atfct fi^ ju quaötiren^ wofern e$ nic!)t wegen anötet 

 ©tönDe öefd)el)en muf. ^tefc fmO abet i?orl)an»?«t/ wenn man 

 jlc olö Die duadratricera Der »&pperb«l anfielet/ welche Die m60» 

 li^cn ^lad)m t)a .^ppctbel auf 5e^)t»cn Letten auöörucfcn foü. 



Gegen biefe btöl)et i)on mit beutt^etffe 2,ci)Xt, öon ben bep^ 

 t>en gleichen unb ^l)nüc()ett ©töcfen Der t05arii;i)mifct)en £ini<^ 

 mac^t jic^ ^t. b'^tenbert auf Der 222 ®eite foIsenDen SweifeU 

 On pourroit faire coutre Targument tire des aires hyperboliques 

 une objeftion que voici, & qui paroit avoir echappö ä toiis ceux, 

 qui 011t jusquici traite cette matidre» Soit AP = ac, PM = j/, 



AC=:a, &t/ = /^ x)n wetant un nombre pair pofitiv; il eft 



vifible, que cette öquadon fera celle d'une hyperbole du degr^», 

 qui aura pour afymtote CO, & dont les deux brauches BMGl, 

 qmb , feront du meme cote de l'Axe Aa. 11 eft vifible de plus, 

 que Tintegrale de ydx, ouTaire ABMP= ^ ((a'^^)n — i —^)i 

 & comme les deux branches BMGl, qmb, appartienueut k une 

 feule & m^me courbe , il femble , que cette integrale devroit ex- 

 primer auffi Taire AGL qrap , dans laquelle Ap eft > AC. Cefen- 

 dent eile ne texprime pas. Car quand ä: eft > a , l'integrale prdcö- 

 dente eft toujours finie, au lieu, que laire Ad qrap eft infinie, 

 ötant compofee des deux aires infinies ABQ.C, qmpc. Voila donc 

 un exeraple ou fdquation des aires n'eft pas affujettie ä la loi de 

 continuit^ , quoique celle des branches le foit. Or dira-t-on, ue 

 pourroit -il pas en ^tre de meme de fhyperbole equilater^? 3<^ 

 merfe Ijiebep an, t)a^ in Dem 5(uöDtu(f Deö Sntesrafö APMP 



= fc, (üiin-, — pi) o^ne. Zweifel m S)rucffel;(er eingefc^a^ 

 < cf^eti 



