§. 24. 



5n öiefcn ^otmuln bebcutct ü' "* bie pofitiöe mDsfic^e 

 Sßuviel &cr £)v*Dnunfl m\)ona, feine atiöcre/ obgleich a' '^ fuc 

 fiel) ebenfalls m üci;fci;icöenc Sßerfl)^ l)at. Sicfe 2öurjcr/ miäit 



hin allein ücrlTanöen werben mii§, i)1 1 -+--, wenn a = J unö 



e»"'= i + i^if!. 92Seil man nun bc\^ t)cr gewöhnlichen ^erecfv 

 nung Ux Sogantbmen pofitiüec ©ro^en feinen andern , al6 Diefm 

 cinjiflen möglichen ^ertl) üon e' '" unb a' *" in JÖctrad^fung jie^ 

 \)ü, fo erl)alt man aud^ nur einen einzigen "^ßectl) füc/+^. ^an 

 fe^t nanilic^ alle moglid^e pofi'fiüe Q5ecl)altni||e auö Dem ^lemen^ 

 tavüerl)altni§ i +^.:i nacl) einem möglichen (Jji'poncnten jufam^ 

 men» 5)aö ^lcmentavöey(>dltni§ muf pojUtiP fe^n/ wofecn aÜ« 

 m6glicl)e 3al)len moglidje €ogantr)men l)aben foHcn. (i 5lbtl)ciL 

 §. 30), 5lber atiö eben Dem pofitiüen SlcnKntart>erl)dlfni§ lap 

 fen ftc^ öie pojitiüen ^evl)allnij]e/ aud) nad; einem unmoglidfcn 

 fticpomntcn, jufammen fc|en. dß folgt alfo mä)tf wenn baö 

 ^lementatt)erl)altni§ pofitiP iji / t»af Die pojtfiöen ^er!)altnij]e 

 feine anbete 4I0 m6glic|)e Logarithmen baben follten. Syenit 

 man ncbmc nun an/ eö fei) Der allgemeine Sluöörucf öeö Logacitl)^ 

 men cineö pofitiPen <25crl)altnt|Teö Diefet : p + qv—i, foDa§/+a 

 :sp + q\/—i\ii, unD eö wirb a = ßP+^^-' fepn muj]em f^ec 

 Äutie wegen fcy auc^ l)ier p + ^>/— 1=/, fo Ijat man (+ a)'*" 

 ^«f'" =(1 + 4)f = I + ^, wo I + 5^ Die pojitiPe moglid^e 

 QSBurjel Der CrDnung m t)on e ifl. ^enn man nun + a = x + ß 

 v/— I =cCcofcp + N/— i.fin(J); fc^t/ fo crbält man + a=:«, $=0» 



alfo fincj) =0, cofcj) =+i, c=:j, cj)=2AT,unD a''"(cof— -±^ — ^* 



fin — . €ö fev Der pofitiPe m6glic()e Qiöerfb öon a'"'" = i + -^ 



fowivDa'-=(n--) M-^- ±^-^ß»^--; =1 +^, wo 



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