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_ 1 ' 3 » 5 . . . . (2 n — IJ ^ ^ 



"~2-4'6 2ü *2 



SchönhoUer behandelt das vorliegende Integral auf 

 folgende Weise : 



S = V'sin^^x dx, wir substituiren z = tgx 



tg X z 

 sin X - — 



t/l + tg^x l/l + z' 



2n , 



si/^x = , -V dx = dz, 



(1 + z^f ^^'"^ 



dx = . . .„, .. • dz == 7—^2 • dz 



1 ^ _ _JL 



1 + tg^ X * ^^ ~ 1 + z'^ 



Die Grenzen sind und oo , dann ist 



2 n /» OO 2 n 



Wir können hier verschiedene Wege einschlagen. 

 Setzen wir z. B. 



/»OO i^ — ^l 



so wird 8 = 721 n 



i (1 + tf 



► oo +n — V2 



welches Integral folgendermassen behandelt werden kann. 



Wir führen die neue Variable y = . ^ ein. 



Wenn t = , ist auch y = 



t = 00, y = 1, also sind die Grenzen 



des neuen Integrals und 1. 



