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 Dies wird bestätigt durch 



\ , = I aresin xl = -^, also auch hier 



J )/l - x^ l )o 2 ' 



§3. 



Laplace hat unter seinen grossartigen Problemen über 

 Geburtsstatistik und Sterblichkeit etc. auch die Aufgabe 

 hinterlassen, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass 

 eine Nadel von gegebener Länge auf eine eingetheilte 

 Ebene geworfen irgend eine Grenzlinie treffe. 



Wenn a = Anzahl der Treffer, 



b = Anzahl der Nichttreffer, 

 so ist a -{- b = n Anzahl der Würfe. 



Nach N. Plüss, „Aufgaben und Versuche über geo- 

 metrische Wahrscheinlichkeit,^^ Basel 1881, wird die em- 

 pirische Wahrscheinlichkeit für grosse Zahlen dargestellt 

 durch 



B= 2 r-x^dx,wop = .)/I^' 

 \/7i *^^ ' i- f 2 ab 



Die verschiedenen Werthe von R können nach Tafeln 

 gefunden werden. 



Von Interesse ist die Integralfunktion 





dx 



Ueber dieselbe könnte wohl eine ganze Monographie 

 geschrieben werden; versuchen wir, einige der Haupt- 

 eigenschaften anzugeben. 



