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Wählen wir vorerst die Grenzen und oo, so hat 

 Hattendorff, „Partielle Differentialgleichungen," pag. 34, 

 ausgehend von 



A = \ e~ ^ dx = \ e~ ^ dy , 







da es auf den Integrationsbuchstaben nicht ankommt, das 

 Doppelintegral 



A^ = \ \ e~ ^' ~ ^'' dx dy 



n 



betrachtet und durch Integration den bekannten Werth 



A^ = -^, also A = ^^ gefunden. 



Bekannt ist auch folgender Beweis: 



/»oo 

 Es sei A = \ e~ ^' dx 





 /«CO /»oo 



ü 



Dieses Doppelintegral ist offenbar der vierte Theil 



x^ 



des Rotationskörpers, den die Kurve z = e ' beschreibt. 



Der gewöhnlichste Weg, das Integral auszuwerthen, 

 ist derjenige, wo man r-Funktionen zu Hülfe nimmt. 



