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df , df df 



2 1 (x, y, z) = x -= \- y -= h- z -r— 



J ' y dx J dy dz 



existirt. Wir haben aber gefunden, dass 



-j — = — x c + y y + z ß ist ; also auch 



U X 



df 



-? — = ßx + ay — (9 z, folglich 



X$2 £ y2 ^ 2 



f (x, y, z) = u y z + ß x z + / x y - -^ - ^ - — . 



Wir gehen nun zur Betrachtung der Funktion f und 

 ihrer Abgeleiteten über. Zu dem Zwecke betrachte ich 

 f (x, y, z) einfach als analytische Funktion von x, y, z 

 und will ihr Verhalten im ganzen Räume näher unter- 

 suchen. Zunächst ergibt sich aus den aufgestellten 

 Formeln sogleich, dass, wenn eine Variable auf Null 

 sinkt, die Funktion auch den Werth Null annimmt. Sinkt 

 x von seinem positiven Werthe fortwährend bis auf — x 

 herab, während y und z fest bleiben, so verwandelt sich 

 «in — a, ß'm /3, y in /, £ in n — c, y in — y und in 0. 

 Bleiben hingegen x und z constant, während y auf — y 

 herab sinkt, so geht a in «, ß in — /3, y in + ;s v in 

 7i — jf, in — und £ in — £ über. Bleiben schliesslich 

 x und y constant und lässt man z auf — z sinken, so 

 verwandelt sich a in «, /3 in /3, y in — /, $ in — f, y in 

 — £ und 6) in 7i — <9. Es ist also 



f (- x, y, z) = — f (x, y, z) — -g-, f (x, — y, z) = 



.-7 V 2 « Z 2 



- f (x, y, z) - ~ S f (x, y, -z) = - f (x, y, z) - -^-. 



