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Ich führe nun zuerst die Funktion f aus dem Punkte 

 x, y, z, wo alle Coordinaten positiv verstanden werden, 

 nach dem Punkte — x, y, z ; von hier nach dem Punkte 

 — x, y, — z ; dann nach dem Punkte x, y, — z und schliess- 

 lich durch die Ebene z = o hindurch nach dem Ausgangs- 

 punkte x, y, z zurück. Die einzelnen Wegstücke seien so 

 beschaffen, dass jeweilen nur eine Coordinate ihren Werth 

 verändert und die beiden andern constant bleiben. Die 

 Funktion im Punkte (x, y, z) werde mit f , im Punkte 

 (— x, y, z) mit f 1? im Punkte (— x, y, — z) mit f 2 etc. be- 

 zeichnet. Man hat also 



--7X 2 



f a (- x, y, z) = - f„ (x, y, z) - — , 

 f 2 ( - x, y, - z) = f (x, y, z ) f y (z 2 - x 2 ), 



f 3 ( + x, y, - z) = — f (x, y, z) +|z 2 -.i x 2 , 



und schliesslich 



f 4 (x, y, z) = f (x, y, z) + n (z 2 — x 2 ). 



Diese letzte Gleichung zeigt nun, dass die Funktion f 

 nach einer vollen pos. Drehung um die y-Axe nicht wieder 

 auf den alten Werth zurückkehrt, sondern sich um den 

 Term n (z 2 — x 2 J vermehrt, Hätte man sie in negativer 

 Richtung um die y-Axe herum geführt, so würde sie sich 

 um den Term ?t (x 2 — z 2 ) vermehrt haben. Aehnlich ver- 

 hält sich die Funktion in Bezug auf die andern Axen. 

 Die Abgeleiteten nach x, y, und z sind schon oben an- 

 gegeben worden. Wir wollen sie aber hier noch aus 

 der Funktion selber ableiten. Zu dem Zwecke führe 

 ich die beiden Symbole D und D 1 ein. Das Symbol D 

 bezeichnet eine Ableitung nach den offenen Coordinaten, 

 während D 1 die in den Transcendenten a, /J, y, £ etc. 

 versteckten Coordinaten angreifen soll. Ich setze also 



