


sein. Und daher wird | 
1 
=: 
Faber!*) hat aus dem eben bewiesenen Satz eine interessante 
Folgerung gezogen, die zu einer noch zu lösenden Frage Anlass 
gibt. Daher will ich mit ein paar Worten darauf eingehen. Aus 
le 
fur 16. 1 folgt 
Ezop 
für |{|=1 und damit auch für |€| >1. Daher ist 2 
Be ee 
für |C) >1. Da aber die Funktion auf der linken Seite für |{| >1 
kein Maximum besitzen kann, so folgt 
0. 
Be rnjuh |<3 
für \(C\ > 1 und daher ist 
2 en 
en 
Daraus folgt: Für schlichte Abbildungen (2) gibt es eine Zahl r, 
welche jedenfalls zwischen 1 und 3 liegt, von der Eigenschaft, dass 
me | 
% B 
i ke 
en 
gilt. Der geometrischen Bedeutung der linken Seite entsprechend 
haben wir also den folgenden Verschiebungssatz: Bei schlichter Ab- 
bildung von |E|>1 durch (2) wird kein Punkt um mehr als m aus 
seiner Lage verschoben. Dabei ist 1<r<3 eine von z unabhängige 
Zahl. Jedem Punkt z ist also eine Kreisscheibe zugeordnet, in welcher 
bei jeder schlichten Abbildung (2) sein Bildpunkt liegt. Welches ist 
der genaue Wert von r? Das ist eine noch offene Frage. Bei der Ab- 
bildung von z <1 durch (1) gilt natürlich ein ganz entsprechender Satz. 
Der schon mehr benutzte Uebergang liefert sogar ein etwas besseres 
Ergebnis. Wir erkennen somit, dass die Bedingung der Schlichtheit 
wesentlich auf die übrigen Eigenschaften der Abbildung einwirkt und 
sich in Lage- und Grössebedingungen der Bildfigur äussert. Es wird 
daher Interesse bieten, die Verhältnisse etwas näher zu verfo!gen. 
Wir wollen uns dabei den Eigenschaften der Abbildung im unendlich 
kleinen zuwenden, und also fragen, welchen Einfluss hat die Schlicht- 
heit der Abbildung (1) von |z|<1 auf den Masstab der Abbildung 
in den einzelnen Punkten und auf die Stellung der Linienelemente. 
Die erste Frage führt zum Verzerrungssatz, die zweite zum Drehungs- 
satz. 


