
Der Verzerrungssatz ist einer der ältesten Sätze der Theorie. Er 
wurde zuerst 1909 von Koebe qualitativ angegeben, von Plemelj'*) auf 
der Wiener Naturvorscherversammlung zuerst genau formuliert. Den 
Weg zum Beweis der genauen Formulierung hat zuerst Pick!) ver- 
öffentlicht. Freilich darf man vermuten, dass auch Plemelj einen solchen 
in Wien angab. Doch entzieht sich Näheres meiner Kenntnis!‘). 
Finen Weg zum Verzerrungssatz erhält man sofort aus den oben 
erwähnten Koeffizientenabschätzungen. Daraus-kann man sofort!’) Ab- 
schätzungen für |f(z)| und für |f’(2) | und auch für die höheren Ab- 
leitungen von /(2) herleiten. Man erhält so Sätze von der folgenden 
Gestalt: 
Wenn die Funktion (2) in |z|<1 schlicht ist, so gibt es 
Schranken P(r) und Q(r) derart, dass in zl<r<1 
F@) <P 
| F@O|<QM 
gilt. Man kann mit leichter Mühe noch etwas mehr erschliessen. Wenn 
\2,1<1 ist, so vermittelt bekanntlich 
z+2, RE Č—z, 
1+2z' 1-26 
eine Abbildung des Einheitskreises |2)< 1 auf sich. Daher vermittelt 
mit (2) auch 

ee 2 
se -/(j u, 
eine schlichte Abbildung von ‚z| < 1. Da aber 
pi 2 
(2) zZ) 
ist, so wird | 
Krs TI M A i e No % 
und daher besitzt 
ZZ, ) 
1+27 

Ge=- 5 
(2) ar = 20) 
eine Entwicklung der Art (2). Daher gilt nun auch für (=, 
A) ze. 
1-22 Ile) (1-22) 
wählt man nun aber |2, <r und |z,|<r so ist natürlich 
ZN 
| Er En 
und daher haben wir | 
I (2) 2r 2 
Ferse) 
für irgend zwei Stellen z, und z, aus dem Kreise |z|<r. Da man 
Z, und 2, vertauschen kann, so kommen wir auf die folgende Fassung 
des Verzerrungssatzes: Wenn (1) in |z|< I schlicht ist, so gibt es 
eine für r<1 erklärte Funktion S(r), derart, dass für zwei beliebige 
Stellen z, und z, aus |z|<r eine Abschätzung 






2 + A E Na, 
