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(8) 
IKO Kaka (106) 
Daher hat man 
SEO. — < i De o 
und | 
Tesla m/s o (iD 
Streicht man in (114) den Faktor |z| und integriert dann nach Br 
so erhält a 
Ii : 
Es IJ DE San für alle |z|<r. aa 
Sind also 2, und z, zwei Stellen aus dem Kreis |z|<r, so gilt 
folgende genaue Fassung des Verzerrunegssatzes : 




aa < 12) < Ze), . (13) 
I+r Faza 1—r 
Die oben mit d(r) © D(r) bezeichneten Funktionen sind also 
na DH BE 
d(r) = = 17 an: D () = (1— den: 
Und daher ergeben die oben schon angestellten Betrachtungen 
weiter: 
bildung (1) die ku 
Nun ist es wieder an der Zeit Be, um ein Urteil über das | 
Erreichte zu gewinnen. Wir sehen uns zunächst die Formel (14) an: 
Ihr geometrischer Sinn ist dieser: Bildet man durch (1) den |jz|<1 
schlicht ab, so liegt die Bildkurve des Kreises |Z, =r in einem Kreis- 
ring begrenzt von den beiden Kreisen 
r 
21 TI und = Dr 
Sind das genaue Schranken? Mit anderen Worten gibt es schlichte 
Abbildungen, für welche Bildpunkte des Kreises |z|=jr auf den 
Grenzen des Kreisringes liegen? Die Beantwortung dieser Frage 
führt zu einem ausserordentlich schönen Ergebnis: Natürlich errinnert — 
der Anblick der Formeln (14) sofort an die Schrankenfunktion 
: Ä (5) 
(1—z)" 
welche uns schon entgegentrat. Und tatsächlich werden fir z = — r 
und für z = +-r die beiden Schranken erreicht. Das durch (11) er- 
haltene Bild von |z| =r berührt also sowohl den einen, wie den 
anderen Grenzkreis des Kreisrings, in welchem für alle schlichte 
. 2 
peva de A ED 

Wenn z eine Stelle aus |z| <r ist, so gilt für die schlichte Ab- 
en E ko TE 

