2. 

Charakters einer Funktion darbieten, möge der folgende schöne Satz 
von Bohr?) zeigen: 
Jede beschränkte, schlichte und streckentreue Abbildung wird 
durch eine analytische Funktion vermittelt. Ohne die Bedingung der 
Schlichtheit gilt der Satz nicht. 
Anmerkungen. 
1) R.v. Mises, Zur Theorie des Tragflächenauftriebes, Zeitschrift für Flug- 
technik und Motorluftschifffahrt 1917, Heft 21, 22 und 1920 Heft 5, 6. 
?) E. Landau, Ueber eine Verall remeinerung des Picardschen Satzes. Ber- 
liner Berichte 1904, S. 1118—1133. 
3) F. Schottky, Ueber den Picardschen Satz und die Borelschen Ungleich- 
ungen. Berliner Berichte 1904, S. 1244—1262. 
+) C. Caratheodory, Ueber den Variabilitätsbereich der Koeffizienten von 
Potenzreihen, welche gegebene Werte nicht annehmen. Math. Ann., 64, (1907), | 
S. 95—115. Carathćodorys Untersuchungen führen sozusagen das Schwarzsche 
Lemma und den Cauchyschen Koeffizientensatz weiter. 
5) H. A. Schwarz, Zur Theorie der Abbildung. Programm der eidgen. polyt. 
Schule in Zürich f. d. Schuljahr 1869/70. Umgearbeitet wieder abgedruckt in 
Ss mathematische Abhandlungen Bd. Il, 1890, S. 107—132. Inbesondere 
. 110/11. 
°) Vitali, Sulle serie di funzioni analitiche, Rend. dell R. ist. Lomb. (2) 36 
(1903), S. 771—774. 
") P. Koebe, Ueber die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven. 
Gött. Nachr. 1907, S 197—210. P. Kocbe, Ueber die Uniformisierung der alge- 
braischen Kurven durch automorphe Funktionen mit imaginärer Substitutions- 
gruppe. Gött. Nachr. 1909, S. 68—76. 
°) L Bieberbach, Ueber die Koeffizienten derjenigen Potenzreihen, welche 
eine schlichte Abbildung des Einheitskreises vermitteln. Berliner Berichte 1916, 
S. 940— 955. 
®) Den ersten Flächensatz habe ich 1915 in meiner Arbeit: Zur Theorie 
und Praxis der konformen Abbildung Pal. Rend. 38 (1914), S. 98—112 angegeben. 
Er handelt von beliebigen regulären Abbildungen des |z|<1 Wird diese Ab- 
bildung durch (1) vermittelt, so wird der Inhalt des Bildbereiches von |z|<r 
rr +H2rlar +... +ne|an|’rr +... 
wird also stets grösser als der Inhalt von |z| <1 selbst. Dieser Satz wird 
neuerdings in der Wendung welche ich ihm weiter in der genannten Arbeit ge- 
geben habe, mit schönem Erfolg in der Praxis der konformen Abbildung ver- | 
wendet. Man kann aus ihm durch lineare Abbildung des |z|<1 in sich leicht 
einen entsprechenden Extremalsatz über die Bilder anderer Teilkreise des 
\z!<(1 herleiten. Winternitz hat dies kürzlich ausführiich dargestellt. Vergl. A. 
Winternitz, Ueber zwei von Hamel herrührende Extremumsätze der Funktionen- 
theorie. Monatschrift für Math. und Phys., 30 (1920), S. 123 —128. 
") G. Pick, Ueber die konforme Abbildung eines Kreises auf ein schlichtes 
und Aumsich beschränktes Gebiet. Wiener Berichte 1917, Bd. 126, Abt. Ila, S. 
247 —263. 
11) Wird hier zum ersten Male veröffentlicht. 
1) Den nun folgenden Kunstgriff hat zuerst G. Faber zu etwas anderem 
Zweck angewandt. Vergl. G. Faber, Neuer Beweis eines Koebe-Bieberbachschen 
Satzes über konforme Abbildung, Münchner Berichte 1917, S. 39—42. 
Fuer 
in Fragen eingreift, die sich schon bei der Definition des analytische, #6. 

