J. V. Pexider. 



/Inzatil der frimzahlen unter einer gegebenen Qrenze. 



(Eingereicht im Jan. 1906j. 



I. 



Die Anzahl aller Primzahlen, welche kleiner, höchstens 

 gleich sind der positiven reellen Zahl x, sei — wie üblich — 

 mit il' (x) bezeichnet. 



Die Anzahl aller positiven ganzen Zahlen, die den Teiler 

 2 haben und < x sind, beträgt 



^2=[|} 



wobei die eckige Klammer das Gauss'sche Funktionszeichen für 

 die zahlentheoretische Funktion E (x) bedeutet, also unter [x] 

 die grösste in x enthaltene ganze Zahl verstanden wird. 

 Sei ferner der Kürze halber 



gesetzt; dann ist stets J — 



oder n =\b ist nach dem Modul ,«, also je nachdem ^< ein Teiler 

 von n ist oder nicht; demzufolge hat die Differenz 



gleich 1 oder 0, je nachdem n ^ 



J 



\^] 



den Wert oder l, jenachdem f.i ein Teiler von n ist oder nicht. 

 Die Anzahl aller ganzen positiven Zahlen, die durch 3 teil- 



bar und < X sind, beträgt ^ 

 Bedeutung des Zeichens J gemäss — 



k = 1 L ^ 



Zahlen durch 2 teilbar. Mithin ist 



; unter diesen sind aber — der 



