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gegeben; für alle Zahlen x, die der Bedingung 9<x<^25 ge- 

 nügen, ist 



und somit 



für die weitere Gruppe von Zahlen 25 < x <^ 49 erhält man 



und für t/>(x) den Ausdruck 



So ist z. B. für x = 48 



i// (48) = 25 — (7 -f- 1 -f 1) = 16 

 und die zugehörige Gruppe von Primzahlen die Zahlenreihe 

 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. 



II. 



Es bietet keine Schwierigkeit mit Hilfe der zahlentheore- 

 tischen Funktionen E(x) und ^(x) andere Ausdrücke für die 

 Funktion t// (x) aufzustellen. 



Wenn die ganze positive Zahl a >- 2 durch keine kleinere 

 ganze Zahl > 1 teilbar ist, so ist sie eine Primzahl; alsdann ist 

 der Ausdruck 



J 



[,"] 



stets gleich 1 für ju =^ 2, 3, 4, • • • a — 1 und demzufolge auch 

 das Produkt 



;5:i--4.^1l ; ">^- 



Ist aber a keine Primzahl, so ist mindestens ein Faktor 

 des Produktes U. gleich Null, indem dann die Funktion J minde- 

 stens einmal den Wert 1 erhält. Das Produkt U hat also nur 



