dann einen von Null verschiedenen Wert und zwar den Wert 

 Eins, wenn a eine ungerade Primzahl ist. Rechnet man nun 

 für die Primzahlen 1 und 2 dem Produkte 11 die Zahl 2 zu, so 

 gibt der Ausdruck 



[x] 

 Wx) = 24-2V|l-^[^][ (4) 



die Anzahl aller Primzahlen < [x], die Einheit inbegriffen, an. 



Damit a eine Primzahl sei, genügt es jedoch, dass sie keinen 

 Teiler < [\/a] besitze; mit Rücksicht darauf erhält man für die 

 Funktion ip (x) auch den Ausdruck 



« = 3 



Zwischen den Gliedern dieser zwei nur formal verschiedenen 

 Summen (4) und (5) findet selbstverständlich die Beziehung 



^-M ~ [,«](■",« = 21 [a^J 



statt. 



Werden aber diejenigen Primzahlen, die kleiner oder höch- 

 stens gleich yx sind, als bekannt vorausgesetzt, so lassen sich 

 die hier abgeleiteten Formeln für \p (x) vereinfachen. 



Es seien p^, p.^, Pg, . . • p^ alle Primzahlen 1, 2, 3, 5, . . . 

 der Grösse nach geordnet, welche <\/a sind; sie sind stets in 

 der Reihe der Primzahlen p^ pg, Pg, . • • Pw S LV^] enthalten, 

 indem a die W^erte 3, 4, 5, . . . [x] durchläuft, d. h. sie sind nun, 

 der Voraussetzung nach, sämtlich bekannte Grössen, Demzu- 

 folge wird 



und die Formel (5) übergeht in die folgende 



[xj 



