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Der Ausdruck (3) erfährt unter diesen Umständen die fol- 

 gende Umgestaltung. Vorerst wird, indem (T^ = ist für jede 

 zusammengesetzte Zahl z, 



wobei Pft, die grösste Primzahl bedeuten soll, die der Bedingung, 

 kleiner oder höchstens gleich yx zu sein, genügt; des weiteren 

 ist offenbar 



^ = 2 fi=2 [ J 



weil die nach p» nächst kleinere Primzahl eben pa-i ist. Man 

 erhält so 



und für die Anzahl ^(x) schliesslich die Relation 



LpaJ 



f(x) + i = [x]-|j|- >'S 'i ii--/ie=ii- (6) 



[|]-22S|'-rs?] 



In diesem Falle lässt sich leicht zeigen, dass der Jonquiöres- 

 sche Satz über die Anzahl von Primzahlen zwischen V^x und x 

 eine Folge dieser letzten Formel ist. 



Denn, bedient man sich der Kürze wegen statt J ^— 



Lp^J 



des Zeichens d^, so ist 



LpaJ a— 1 



<^(pa) = 2 r ~ 2 ^'^ ~ 2 ^^ ^^' ~ 2 ^^^^' '^^" '^" • 



+ (-ir(J2(J3...Ja-l|, 



wobei in den Summen nur Kombinationen verschiedener (x zu 

 nehmen sind. 



Bern. Mitteil. 1906. Nr. 1620. 



