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Somit erhalten wir folgende einfache Konstruktion der vier 

 Ellipsen, welche einer gegebenen Ellipse homothetisch sind und 

 die Seiten eines gegebenen Dreiecks ABC berühren. 



Wir nehmen eine beliebige Affinitätsaxe parallel zur kleinen 

 Axe der Ellipse an und bestimmen mit der Charakteristik b : a 

 (b kleine, a grosse Halbaxe der Ellipse) das zum Dreieck ABC 

 orthogonal affine Dreieck A' B' C. In demselben zeichnen wir 

 die vier eingeschriebenen Kreise und konstruieren die entsprechen- 

 den Ellipsen im System ABC. Die Konstruktion liefert sofort 

 die Axenkreuze der gesuchten Ellipsen. 



Die Mittelpunkte der Kreise und der Ellipsen sind ent- 

 sprechende Punkte der beiden Systeme. Da die Kreismittel- 

 punkte in den Ecken des vollständigen Vierecks liegen, dessen 

 drei Paar Gegenseiten die Winkel des Dreiecks A' B' C hal- 

 bieren, liegen notwendig auch die Mittelpunkte der vier Ellipsen 

 in den Ecken des entsprechenden Vierecks im System ABC. 

 Jedem Kreis des Systems A' B' C entspricht im System ABC 

 eine Ellipse, welche der gegebenen Ellipse homothetisch ist. So 

 entspricht dem Feuerbach'schen Kreis des Dreiecks A' B' C im 

 gegebenen Dreieck ABC eine zur gegebenen Ellipse homo- 

 thetische Ellipse, welche die vier eingeschriebenen Ellipsen 

 berührt und nach diesem Verfahren aus dem entsprechenden 

 Feuerbach'schen Kreis leicht konstruiert werden kann. Steiner 

 hat diese Ellipse in verschiedenen Abhandlungen erwähnt. 



Das gleiche Verfahren können wir anwenden, um aus dem 

 Apollonischen Kreis-Problem acht homothetische Ellipsen zu kon- 

 struieren, welche drei gegebene homothetische Ellipsen berühren. 

 Sind die drei Ellipsen durch ihre Axenkreuze Oi (ai bi) O2 (a2 ba) 

 O3 (aa bs) gegeben, so nehmen wir die Affinitätsaxe parallel zu 

 den kleinen Axen der Ellipsen an und bestimmen mit der Cha- 

 rakteristik — =:; — = — die entsprechenden Kreise (d. h. die Mittel- 

 punkte Ol' O2' O3'; ihre Radien sind den kleinen Halbaxen der 

 entsprechenden Ellipsen gleich). Zu diesen Kreisen zeichnen 

 wir die acht Apollonischen Kreise und konstruieren dann die 

 entsprechenden Ellipsen im System Oi O2 O3. Diese zerfallen, 

 wie die Kreise des Apollonius, in Gruppen zu vier, so dass die 

 Ellipsen jeder Gruppe von einer und derselben homothetischen 

 Ellipse berührt werden. Man erhält diese Ellipsen aus den ent- 



