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(x^sinA + x,smB + X3smC)sin(A — B).(B — C).sin(C — A) 



— 2 x^ sin 2 A . sin" A sin ( B — C ) — 2 x, sin 2 B . sin" B . sin (C A) 

 — 2x.jSin2C.sin'C.sin(A — B) = o 



Durch Vorrücken der Buchstaben und Indicess wird diese 

 Gleichung nicht geändert, d. h. unsere drei Kreise haben eine 

 gemeinsame Sehne im Endhchen, gehen also durch zwei feste 

 Punkte O u. O^ im Endlichen w. z. b. w. 



Beweis zu 2. Nach dem Cosinussatz ergibt sich (Fig. 1) 



C'B'- ^ C 0^ -f B'O^ — 2C' . B'O . cos (C OB') und anderseits 



C'B'- =- AB'' -f AG" - 2 AB' . AC'.cos A od. da aus AABB' folgt: 



AB' = d.sin-e:siniC-A) u. B'O ^ B'B^ ^ -'"'^ ' '^"^ und 



sm(C — A) 



aus AACC':AC' = d.sin'B:sin(B — A) u. 



CO = CC := d . sinB . sin A : sin{B — A) ( nach dem Sinussatz) 



d^.sin^C |_ d^sin^B , d' . 2 . sin"C . sin"B . cosA 

 sin'(C — A) sin-'(A— B) sin (C — A) . sin (A — B) 



2 [sin A . sin Cl' , ,2 TsinB . sin AH^' 

 ""^ [sin(C — A)J+ [sin(A— B)J 



2 d' . sin'A . sinB . sinC . cosjC'OB'^ 

 ~^ sin(C — A).sin(A- B) 



od. durch Vereinfachung : 



sin^ C (sin"' C — sin" A) , sin"' B (sin" B — sin' A) 

 sin'(C — A) sin'(A— B) 



2 sin' C. sin' B. cos A _ 2sin'A, sinB . sinC . cqs(C'OB ') 

 "^ sin(C — A) . sin(A — B) ~" "^ sin(G — A) . sin.(A - B) 



sin' C . sin B sin"" B . sin . C ^_ 2 sin" C . sin" B . cos A 

 siiT(C^^ ~ sin(A - B) + sin(C — A) . sin(A — B) 



, 2 sin" A. sinB. sin C. cos , 



= -] -■ — 7^ r^ — ■= i tSt oder 



^ sm(C — A).sin(A — B) . 



